Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông goc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và Ka) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếpb) Tính góc CHK =?c) Chứng minh KC.KD=KH.KBd) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông goc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp
b) Tính góc CHK =?
c) Chứng minh KC.KD=KH.KB
d) Khi điểm E chuyển động trên cạnh BC thì điểm H chuyển động trên đường nào?
a. Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên ÐBCD = 900; BH vuông góc DE tại H nên góc BHD = 900
=> như vậy H và C cùng nhìn BD dưới một góc bằng 900 nên H và C cùng nằm trên đường tròn đường kính BD
=> BHCD là tứ giác nội tiếp.
b. BHCD là tứ giác nội tiếp
=> góc BDC + góc BHC = 1800. (1)
góc BHK là góc bẹt nên góc KHC + góc BHC = 1800 (2).
Từ (1) và (2) => góc CHK = góc BDC mà góc BDC = 450 (vì ABCD là hình vuông)
=> góc CHK = 450 .
c. Xét tam giác KHC và tam giác KDB ta có góc CHK = góc BDC = 450 ; góc K là góc chung
=> tam giác KHC ~ tam giác KDB =>\(\dfrac{KC}{KB}\) = \(\dfrac{KH}{KD}\)
=> KC x KD = KH x KB.
d.Ta luôn có góc BHD = 900 và BD cố định nên khi E chuyển động trên cạnh BC cố định thì H chuyển động trên cung BC (E ≡ B thì H ≡ B; E ≡ C thì H ≡ C).
-Ghi tham khảo vào bạn nhé! Ở đầu bài đăng ấy.