Tìm Giá Trị nhỏ nhất của
a, 4a^2+4a+2
b,x^2 - 4xy +5y^2 +10x-22y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
0
LH
3
28 tháng 7 2017
a) Ta có : x2 - 20x + 101
= x2 - 20x + 100 + 1
= (x - 10)2 + 1
Mà (x - 10)2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nên (x - 10)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
=> GTNN của biểu thức là 1 . khi x = 10
29 tháng 8 2020
b) 4a2+4a+2
=(2a)2+2.2a+1+1
=(2a+1)2+1
Vì (2a+1)2 \(\ge\)0 với mọi x \(\in\)R
=>(2a+1)2+1\(\ge\)1 với mọi x \(\in\)R
dấu "=" xảy ra <=> 2a+1=0 <=> 2a=-1 <=> a= -1/2
8 tháng 7 2018
a) \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-2.x.10+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(x-10\right)^2=0\)
=> \(x-10=0\)
=> \(x=10\)
Vậy A min = 1 tại x = 10
b) \(B=4a^2+4a+2\)
\(=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\)
=> \(2x+1=0\)
=> \(2x=-1\)
=> \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy B min = 1 tại \(x=\frac{1}{2}\)
c) Mình không biết làm mong bạn thông cảm
d)\(D=x^2+2y^2-2xy-4y+5\)
\(=x^2-2xy+y^2+y^2-2.y.2+2^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(y-2\right)^2=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=0\\x-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\x-2=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=2\\x=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 1 tại x = y = 2
15 tháng 8 2019
\(A=x^2-20x+101\)
\(A=x^2-2\cdot x\cdot10+100+1\)
\(A=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=10\)
___
\(B=4a^2+4a+2\)
\(B=4a^2+4a+1+1\)
\(B=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\forall a\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\)
___
\(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-22y+28\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\cdot\left(x-2y\right)\cdot5+25+y^2-2y+1+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
___
\(D=4x-x^2+3\)
\(D=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(D=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(D=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)
\(D=7-\left(x-2\right)^2\le7\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
___
\(E=x-x^2\)
\(E=-\left(x^2-x\right)\)
\(E=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(E=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(E=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
15 tháng 8 2019
a, \(A=x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy : \(A_{min}=1\Leftrightarrow x=10\)
b) \(B=4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1^2+1\)
\(=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2a+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a+1=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-1\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy : \(B_{min}=1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
2 tháng 8 2018
a) \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi x-10=0 <=> x=10
b) \(4a^2+4a+2=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> (2a+1)2 = 0 <=> 2a+1 = 0 <=> a = -1/2
Vậy GTNN của biểu thức bằng 1 khi và chỉ khi a = -1/2
d) \(9x^2-6x+5=\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> (3x-1)2 = 0 <=> 3x-1= 0 <=> x = 1/3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 4 khi và chỉ khi x = 1/3
HT
1
KT
22 tháng 12 2017
C = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 22y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + y2 + 3
= (x - 2y + 5)2 + y2 + 3 \(\ge\)3
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}\)
Vậy Min C = 3 \(\Leftrightarrow\)x = 5; y = 0
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2021
\(A=\left(x^2+4x+4\right)+3=\left(x+2\right)^2+3\ge3\)
\(A_{min}=3\) khi \(x=-2\)
\(B=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(B_{min}=1\) khi \(x=10\)
\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
\(C_{min}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
TL
0
a/ \(4a^2+4a+2=\left(4a^2+4a+1\right)+1=\left(2a+1\right)^2+1\ge1\)
Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 tại a = -1/2
b/ \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2-26\ge-26\)
Suy ra BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng -26 khi y = 1 , x = -3