CMR: 2^2017 -4 chia hết cho 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
0
11 tháng 12 2019
Áp dụng hằng đẳng thức nâng cao :
A2 - B2 = ( A - B )( An - 1 + An - 2B + ... + ABn - 2 + Bn - 1 )
Ta biến đổi như sau :
Ta có : 22020 - 4
= 22020 - 22
= 22 . ( 22018 - 1 )
= 4 . ( 2 - 1 )( 22017 + 22016 + 22015 + .... + 2 + 1 )
= 4 . ( 22017 + 22016 + 22015 + .... + 2 + 1 )
= 4 . [ ( 22017 + 22016 + 22015 + 22014 + 22013 ) + .... + ( 24 + 23 + 22 + 2 + 1 ) ]
= 4 . [ 22013 . ( 24 + 23 + 22 + 2 + 1 ) + .... + 31 ]
= 4 . ( 22013 . 31 + .... + 31 )
= 4 . 31 . ( 22013 + 22008 + ... + 1 )
= 124 . ( 22013 + 22008 + .... + 1) \(⋮\)31
Vậy : 22020 - 4 \(⋮\)31
TP
1
VN
3
20 tháng 8 2020
Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)
Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:
\(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)
\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)
\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có:
\(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)
\(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)
Vậy \(A⋮4^{2018}\)
chúc bn hok tốt
NG
2
29 tháng 1 2018
Có : S = (2017+2017^2)+(2017^3+2017^4)+.....+(2017^9+2017^10)
= 2017.(1+2017)+2017^3.(1+2017)+......+2017^9.(1+2017)
= 2017.2018+2017^3.2018+......+2017^9.2018
= 2018.(2017+2017^3+....+2017^9) chia hết cho 2018
Tk mk nha
S
29 tháng 1 2018
Dãy số trên có 10 số hạng chia thành 5 nhóm mỗi nhóm có 2 số hạng
Ta có:
S=(2017+2017^2)+(2017^3+2017^4)+..........+(2017^9+2017^10)
S=(2017.1+2017.2017)+.........+(2017^9.1+2017^9.2017)
S=2017.(2017+1)+.....+2017^9.(2017+1)
S=2017.2018+......+2017^9.2018
S=2018.(2017+.....+2017^9)
=>S chia hết chp 2018
k cho tớ nha!!!!!