tìm số dư trong phép chia 3^2016 cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6
Lời giải:
$207\equiv -1\pmod {13}$
$\Rightarrow 207^{2016}\equiv (-1)^{2016}\equiv 1\pmod {13}$
Vậy $207^{2016}$ chia $13$ dư $1$
PA
0
8 tháng 2 2017
Tổng các chữ số của A :
1 x 2016 = 2016
Mà 2016 có tổng các chữ số là 9; tức 2016 chia hết cho 9
Suy ra A chia hết cho 9.
Số dư : 0.
12 tháng 2 2017
Ta có: 1 nhóm 9 chữ số 1 thì chia hết cho 9
Số nhóm 9 chữ số 1 là: 2016 : 9 = 224 (nhóm)
Vì 2016 chia hết cho 9, suy ra: A chia hết cho 9
Vậy: A : 9 có số dư là 0
BD
1
23 tháng 12 2023
B=3+3²+3³+..... +3¹00
B=3²+3³+3⁴+... 3¹00+3
B=3²(1+3+3²) +... +3 98(1+3+3²) +3
B=3²•13+... +3 98•13+3
=) 3²•13+3 98•13 chia hết cho 13
=) Số dư là 3
LM
2
KV
21 tháng 12 2023
Số số hạng của B:
\(100-1+1=100\) (số)
Do 100 chia 3 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng, dư 1 số hạng như sau:
\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3+3^2.\left(1+3+3^2\right)+3^5.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
Do \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\) chia 13 dư 3
Vậy số dư trong phép chia B cho 13 là 3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 12 2023
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
Xét dãy số: 1;2; 3;...; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100
vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó
B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3
B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.(32 + 3 + 1) + 3
B = 398.13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3
B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3
Vì 13 ⋮ 13; B : 13 dư 3.
20 tháng 10 2015
33 = 27 = 1 (mod 13)
=> (33)667 = 1667 (mod 13)
=> 32001 = 1 (mod 13)
=> 32001.32 = 1.32 (mod 13)
=> 32003 = 9 (mod 13)
21 tháng 4 2018
bài làm
33 = 27 = 1 (mod 13)
=> (33)667 = 1667 (mod 13)
=> 32001 = 1 (mod 13)
=> 32001.32 = 1.32 (mod 13)
=> 32003 = 9 (mod 13)
vậy ....................
hok tốt
\(3^{2016}\equiv1^{2016}\)
mà \(1^{2016}\)chia 13 dư 1
nên 3^2016 : 13 dư 1