tìm GTNN của (2x-1)^2x+3y+1)^2+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
2
MH
15 tháng 4 2022
Ta có \(\left(2x-1\right)^2\ge0,\forall x\) và \(\left(x+3y+1\right)^2\ge0,\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x+3y+1\right)^2+2\ge0+0+2=2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\x+3y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(2\), đạt được khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
30 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Câu 2:
\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)
\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)
\(\Rightarrow-22\le A\le30\)
\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)
Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)
PT
0
TT
1
10 tháng 7 2017
\(2x+3y=1\Rightarrow x=\frac{1-3y}{2}\)
Ta có \(S=3x^2+2y^2=3.\left(\frac{1-3y}{2}\right)^2+2y^2=\frac{35y^2-18y+3}{4}\)
\(=\frac{35\left(y^2-2.y.\frac{9}{35}+\frac{81}{1225}\right)+\frac{24}{35}}{4}=\frac{35}{4}\left(y-\frac{9}{35}\right)^2+\frac{6}{35}\)
Ta có \(35\left(y-\frac{9}{35}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow35\left(y-\frac{9}{35}\right)^2+\frac{6}{35}\ge\frac{6}{35}\forall x\Rightarrow S\ge\frac{6}{35}\)
Vậy \(MinS=\frac{6}{35}\)khi \(y=\frac{9}{35}\)
có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn đồng bằng ăn cát