cmr: a^4+3>=4a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+a\right)^2\ge0\\\left(a-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a\)
\(\Rightarrow\left(a^2+a\right)^2+\left(a-2\right)^2+1\ge1>0\) \(\forall a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
\(P=\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+1\)
\(P=\left(a^2+a\right)^2+\left(a-2\right)^2+1>0\) \(\forall a\)
HB
0
7 tháng 7 2018
a) Ta có: \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1>1>0\)
Vậy x2-20x+101 >0 với mọi x
b) \(4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1+1=\left(2a+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1>1>0\)
Vậy 4a2+4a+2 > 0 với mọi a
c) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) \(\ge0\left(\forall x\right)\)
10 tháng 4 2020
Cách làm như trên là không sai, tuy nhiên để chặt chẽ hơn bạn có thể làm như thế này:
Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}4a>4b\\-2>-3\end{matrix}\right.\), cộng 2 vế của bất phương trình ta được \(4a-2>4b-3\left(ĐPCM\right)\)
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
MN
2
T
27 tháng 1 2019
Dùng BĐT quen thuộc: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) nhé! Một dòng là đủ.
\(\frac{1}{\left(4a^2+4b^2\right)}+\frac{1}{8ab}\ge\frac{4}{4a^2+8ab+4b^2}==\frac{4}{4\left(a^2+2ab+a^2\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)
a4+4 >= \(4a^2\)
sai đê
k, đúng mà. Vs lại mik làm đc rồi