Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AC tại
I. Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IH = IE.
a) Chứng minh HC = CE.
b) Chứng minh tam giác AHE cân và AE vuông góc với CE.
c) So sánh AE và AB.
d) Chứng minh góc BAH nhỏ hơn góc CAH.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
14 tháng 5 2019
a) Xét \(\Delta IHC\)và \(\Delta IEC\)ta có:
IH = IE (gt)
\(\widehat{HIC}=\widehat{EIC}=90^o\)
Cạnh IC chung
\(\Rightarrow\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HC=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Vậy \(HC=CE\)
b) Theo câu a) \(\Delta IHC=\Delta IEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HI=EI\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AEI\)ta có:
HI = EI (chứng mình trên)
\(\widehat{AIH}=\widehat{AIE}=90^o\)
Cạnh AI chung
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AEI\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AH=AE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AHE\)cân tại A
Phần còn lại tự làm
c) Xét \(\Delta AHB\)vuông tại H ta có:
\(AB>AH\)(Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) (1)
mà \(AH=AE\)(theo câu b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AE< AB\)
11 tháng 12 2023
a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
b: Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
NX
31 tháng 7 2018
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)