Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Phân tích vecto AE theo vecto AC, AF, AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
1. Do \(EG||AC\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)}=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}\)
Mà \(AF=AC=CF=AB\sqrt{2}\Rightarrow\Delta ACF\) đều
\(\Rightarrow\widehat{FAC}=60^0\)
2.
Do I;J lần lượt là trung điểm SC, BC \(\Rightarrow IJ\) là đường trung bình tam giác SBC
\(\Rightarrow IJ||SB\)
Lại có \(CD||BA\Rightarrow\widehat{\left(IJ;CD\right)}=\widehat{SB;BA}=\widehat{SBA}=60^0\) (do các cạnh của chóp bằng nhau nên tam giác SAB đều)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
1
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2021
ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\Rightarrow\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)