Tìm x
1/2+1/3<x<3-1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 4 2021
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
NA
0
CN
1
11 tháng 1 2024
\(x^2-\left(m-1\right)x-2=0\)
a=1; b=-m+1; c=-2
Vì a*c=-2<0
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-\left(m-1\right)\right]}{1}=m-1\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=\left(m-1\right)^2+8\)
=>\(x_1-x_2=\pm\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}=\dfrac{x_2^2-3}{x_1^2-3}\)
=>\(x_1\left(x_1^2-3\right)=x_2\left(x_2^2-3\right)\)
=>\(x_1^3-x_2^3=3x_1-3x_2\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-3\right)=0\)
=>\(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2-3\right]=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=0\\\left(m-1\right)^2-\left(-2\right)-3=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}=0\left(vôlý\right)\\\left(m-1\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(m-1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=1\\m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=0\end{matrix}\right.\)
2 tháng 8 2023
b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2
=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2
=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5
x1*x2=-2m
=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)
=>-2m=0,75(m^2-2m+1)
=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0
=>\(m\in\varnothing\)
c: x1/x2=3
x1+x2=2m-2
=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2
Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn
PA
2
31 tháng 3 2023
a=1
b=-2(m+1)
c=m2+2m
△'=(m+1)2-(m2+2m)1=m2+2m+1-m2-2m=1>0 ∀ m
=> pt luôn có 2n0 phân biệt ∀m
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 12 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$x^2-10x+15=0\Leftrightarrow (x-5)^2=10\Rightarrow x=5\pm \sqrt{10}$
b)
Để pt có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$ thì trước tiên:
$\Delta'=(2m+1)^2-(4m^2-2m+3)>0$
$\Leftrightarrow 6m-2>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{3}$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(2m+1)\\ x_1x_2=4m^2-2m+3\end{matrix}\right.\)
Để $(x_1-1)^2+(x_2-1)^2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2(x_1+x_2)+2+2(x_1+x_2-x_1x_2)=18$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
$\Leftrightarrow 4(2m+1)^2-4(4m^2-2m+3)=16$
$\Leftrightarrow (2m+1)^2-(4m^2-2m+3)=4$
$\Leftrightarrow 6m-2=4\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn)
vậy...........
Đây chỉ là ý kiến của mềnh :v đúng hay sai thì mềnh không biết
Ta có : 1/2+1/3<x<3-1/3
=> 3/6+2/6<x<18/6-2/6
=> 5/6<x<16/6
=> x = 7/6;8/6;9/6;10/6;11/6;12/6;13/6;14/6;15/6
Vậy x = 7/6;8/6;9/6;10/6;11/6;12/6;13/6;14/6;15/6