A=\(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{44}\)
CMR: A >\(\frac{5}{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
DT
0
25 tháng 2 2018
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)
TA có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}\)
=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1\Rightarrow1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+1=2\)
\(A=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
22 tháng 4 2016
Viết thử lại thành tổng của các số dương là phát hiện ra lun ấy mà
Bài này khá dễ nên mình xin phép ko giải nữa
KN
27 tháng 3 2019
3. \(M=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{10.11.12}\)
\(\Leftrightarrow2M=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{10.11.12}\)
\(\Leftrightarrow2M=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}-\frac{1}{11.12}\)
\(\Leftrightarrow2M=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{11.12}\)
\(\Leftrightarrow2M=\frac{1}{2}-\frac{1}{132}\)
\(\Leftrightarrow2M=\frac{65}{132}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{65}{132}\div2\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{65}{264}\)
KN
27 tháng 3 2019
1\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}...\frac{899}{900}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{29.31}{30.30}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1.3.2.4.3.5...29.31}{2.2.3.3.4.4...30.30}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(1.2.3....29\right)\left(3.4.5...31\right)}{\left(2.3.4...30\right)\left(2.3.4...30\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1.31}{30.2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{31}{60}\)
25 tháng 3 2019
sai đề rồi bạn.\(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\) với \(a>b\) mới đúng nha.
Ta có:\(A=\frac{10^{17}+1}{10^{16}+1}>\frac{10^{17}+1+9}{10^{16}+1+9}=\frac{10^{17}+10}{10^{16}+10}=\frac{10\left(10^{16}+1\right)}{10\left(10^{15}+1\right)}=\frac{10^{16}+1}{10^{15}+1}\)
\(\Rightarrow A>B\)
\(A=\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{29}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{44}\right)\)
\(\frac{1}{15}>\frac{1}{30};\frac{1}{16}>\frac{1}{30};....;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)
\(\frac{1}{30}>\frac{1}{45};\frac{1}{31}>\frac{1}{45};\frac{1}{32}>\frac{1}{45};...;\frac{1}{44}>\frac{1}{45}\)
Mà mỗi nhóm có 15 số hạng:
\(\Rightarrow A>\frac{15.1}{30}+\frac{15.1}{45}\)
\(A>\frac{5}{6}\)
Học tốt nhé bạn!
\(A=\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+...+\frac{1}{29}\right)+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{44}\right)\)
\(\frac{1}{15}>\frac{1}{30};\frac{1}{16}>\frac{1}{30};....;\frac{1}{29}>\frac{1}{30}\)
\(\frac{1}{30}>\frac{1}{45};\frac{1}{31}>\frac{1}{45};\frac{1}{32}>\frac{1}{45};...;\frac{1}{44}>\frac{1}{45}\)
Mà mỗi nhóm có 15 số hạng:
\(\Rightarrow A>\frac{15.1}{30}+\frac{15.1}{45}\)
\(A>\frac{5}{6}\)
Học tốt nhé bạn!