Tìm chữ số tận cùng của M=(5+2\(\sqrt{6}\))1004+(5 - 2\(\sqrt{6}\))1004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2017
Bài 3:
Tự CM: 1.2007<2.2006<...<1004.1004(cái này lớp 5 nhé)
SUy ra \(\sqrt{1.2007}< \sqrt{2.2006}< ...< \sqrt{1004.1004}=1004\)
Có: \(S=2\left(\sqrt{1.2007}+\sqrt{3.2005}+...+\sqrt{1003.1005}\right)\)
\(S< 2\left(\sqrt{1004.1004}+\sqrt{1004.1004}+...+\sqrt{1004.1004}\right)\)
\(S< 2.\left(1004+1004+...+1004\right)=2.502.1004=1004.1004=1004^2\)
Suy ra đpcm. BẤM ĐÚNG CHO T NHÉ
ND
1
TM
3 tháng 4 2015
dãy số ; 1004 ; 1024 ;1044 ; 1064 ....9984
Số số hạng cần tìm là ; ( 9984 - 1004 ) : 20 + 1 = 450 so
NT
7
24 tháng 1 2016
có tất cả số số hạng là
(1005-1)/1+1=1005 (số)
tổng của tất cả số hạng đó là
(1+1005)*1005/2=505515
đáp số 505515
DQ
6
6 tháng 10 2017
a/ Ta chứng minh: \(B=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2n}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2n}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là số nguyên với mọi n
Với \(n=0\Rightarrow B=2\)
Với \(n=1\Rightarrow B=10\)
Giả sử nó đúng đến \(n=k\) hay
\(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\end{cases}}\) \(\left(a,b\in Z\right)\)
Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)
Ta có: \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\)
\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)
\(=b\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}+b\left(5-2\sqrt{6}\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)
\(=10b-a\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
6 tháng 10 2017
b/ Đặt \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n=x^n+y^n\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2=10x-1\\y^2=10y-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{n+2}=x^{n+2}+y^{n+2}=10\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)=10S_{n+1}-S_n\)
\(\Rightarrow S_{n+2}+S_n=10S_{n+1}⋮10\)
Tương tự cũng có: \(S_{n+4}+S_{n+2}=10S_{n+3}⋮10\)
\(\Rightarrow S_{n+4}-S_n⋮10\)
Từ đây ta thấy được \(S_{n+4}\equiv S_n\left(mod10\right)\)
Mà \(S_0=2\)
Vậy với mọi n chia hết cho 4 thì số tận cùng của B là 2.
Quay lại bài toán ta thấy \(1004⋮4\) nên M sẽ có chữ số tận cùng là 2.
Ta có M = \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1004}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1004}\)
Ta có a2 = 10a - 1 ; b2 = 10b -1
Đặt Sn = an + bn
=> \(a^{n+2}+b^{b+2}=10.\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)\)
\(=>s_{n+2}=s_{n+1}.10+s_n\)chia hết cho 10
=> \(s_n+s_{n+2}\)chia hết cho 10
Tương tự ta được \(s_{n+2}+s_{n+4}\)chia hết cho 10
=> \(s_{n+2}+s_{n+4}-s_n-s_{n+2}\)chia hết cho 10
=> \(s_{n+4}-s_n\)chia hết cho 10
Ta có S0 = 2
S1 = 10
=> s2;s3....sn là các số tự nhiên và s0;s4;...;s4n có chữ số tận cùng là 2
Vậy M có chữ số tận cùng là 2