tìm m để phương trình sau x^2+2(m-1)x -5m+5>0 với mọi x>1 lớp 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
8 tháng 4 2022
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13
24 tháng 4 2022
Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + m-3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
10 tháng 4 2023
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)
=4m^2+8m+4-4m+8
=4m^2+4m+12
=(2m+1)^2+11>=11>0
=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt
b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2
=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2
=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2
=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2
=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2
=4m^2+8m+4-m+2-5m+2
=4m^2+2m+8
=4(m^2+1/2m+2)
=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)
=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=-1/4
28 tháng 7 2023
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
30 tháng 6 2020
\(x^3-2\left(m+1\right)x^2-\left(2m+5\right)x+10+12m=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2-2mx-5-6m\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2-2mx-5-6m=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt <=> phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
<=> \(\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+5+6m>0\\2^2-2m.2-5-6m\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\in\left(-\infty;-5\right)v\left(-1;+\infty\right)\\m\ne-\frac{1}{10}\end{cases}}\)
3 tháng 6 2021
a, \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0\)
Với m=2
\(x^2-\left[2.\left(-2\right)+1\right]x+\left(-2\right)^2+5.\left(-2\right)=0\)
\(x^2+3x-6=0\)
\(\Delta=3^2-4.1.\left(-6\right)\)
\(=9+24\)
\(=33>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{33}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
Vậy khi m=-2 thì phương trình có nghiệm là \(x_1=\dfrac{-3+\sqrt{33}}{2};x_2=\dfrac{-3-\sqrt{33}}{2}\)
b,Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+5m\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2-20m\)
\(=1-16m\)
Phương trình có 2 nghiệm\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-16m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{16}\)
Khi đó hệ thức viet ta có tích các nghiệm là\(m^2+5m\)
Mà tích các nghiệm bằng 6, do đó \(m^2+5m=6\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m-6=0\)
Ta thấy \(a+b+c=1+5+\left(-6\right)=0\) nên \(m_1=1;m_2=-6\)
Đối chiếu với điều kiện \(m\le\dfrac{1}{16}\) thì \(m=-6\) là giá trị cần tìm
-Chúc bạn học tốt-
30 tháng 7 2021
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )