Cho P = 1/52 + 1/62+....+1/1002
CMR: a) P>1/6
b) P<1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
XS
0
Những câu hỏi liên quan
TN
1
OY
13 tháng 8 2021
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\) (1)
Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\) (2)
Từ (1) và (2)⇒\(\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\)
21 tháng 10 2017
neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong
QV
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881
Cô làm rồi em nhá
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu a, xem lại đề bài
Câu b:
P = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)
Vì \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)
........................
\(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)
Cộng vế với vế ta có:
0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1
Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 8 2023
Câu c:
C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C
B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0
Cộng vế với vế ta có:
C+B = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)+ \(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0
Mặt khác ta có:
1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)
Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)
D
1
L
28 tháng 4 2022
Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)
Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1
6 tháng 8 2015
b. 14 . 29 + 14 . 71 + (1+2+3+....+99) . (199199 . 198 -198198 . 199)
=14.(29+71)+(1+2+3+....+99) . (199.1001 . 198 -198198 . 199)
=14.100+(1+2+3+....+99) . (198198 . 199 -198198 . 199)
=1400+(1+2+3+....+99) .0
=1400
a. 215 . 62 + 42 - 52 . 215
=215.(62-52)+42
=215.10+42
=2150+42
=2192
Tick mình đúng nha bạn !!!!!!!!!!!!!!!
6 tháng 9 2018
a)
215 . 62 + 42 - 52 . 215
= 215 . ( 62 + 42 - 52 )
= 215 . 52
= 215 . ( 50 + 2 )
= 215 . 50 + 215 . 2
= 10750 + 430
= 11180
b) Nguyễn Hiền Phương làm đúng rồi