cho p và p+4 là số nguyên tố (p lớn hơn 3) chứng minh p+8 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
LN
26
13 tháng 2 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
13 tháng 2 2016
p là snt > 3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1, p+4=3k+1+4=3k+5( thỏa mãn là snt theo đề bài)
Xét p=3k+2, p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số, loại
Vậy p=3k+1, p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số ( đpcm)
DH
1
16 tháng 4 2017
Do \(p\) là số nguyên tố \(>3\) nên :
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=6k+1\\p=6k+5\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in N\right)\)
+) Với \(p=6k+5\) thì :
\(p+4=\left(6k+5\right)+4=6k+9⋮3\) \(\left(loại\right)\) \(\rightarrow\) Do \(p+4\) là số nguyên tố
\(\Rightarrow p=6k+1\).Vậy khi đó :
\(p+8=\left(6k+1\right)+8=6k+9⋮3\) (thỏa mãn \(p+8\) là hợp số )
\(\Rightarrowđpcm\)
~ Học tốt ~
RS
1
CT
25 tháng 11 2017
p thuộc 1 trong 3 trường hợp:p=3k
p=3k+1
p=3k+2
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p ko bằng 3k
=> p thuộc 1 trong 2 trường hợp:p=3k+1
p=3k+2
Nếu p=3k+2=>p+4=3k+2+4
=3k+6
Vì 3kchia hết cho 3;6 chia hết cho 3
=>p ko thể bằng 3k+2
=>p=3k+1
Với p=3k+1=>p+8=3k+1+8
=3k+9
Vì 3k chia hết cho 3;9 chia hết cho 3
=> p+8 là hợp số.
TK
0
TV
0
KS
2
25 tháng 11 2015
:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1.
Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
TH
25 tháng 11 2015
Câu 1:Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Vậy chỉ có 3 là thỏa mãn yêu cầu
Vì p là số nguyên tố và p lớn hơn 3 chắc chắn p có dạng:3k+1;3k+2.
Với p=3k+2:
p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.(là hợp số,loại)
Vậy p chỉ có dạng 3k+1.
Thử với p+8:
3k+1=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
Vậy p+8 là hợp số khi...
Chúc bạn học tốt^^