Chứng minh 1/n là p/s tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
A4
2
TD
7 tháng 2 2019
Ta có 12n+1=60n+5(1)
30n+2=60n+4(2)
Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1
ƯCLN(12n+1,30n+2)=1
Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
7 tháng 2 2019
Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6n⋮d\)
\(\Rightarrow12n⋮d\)
Mà \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)
=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau
=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
HT
0
VA
1
AM
17 tháng 2 2022
Gọi \(A=\dfrac{b}{a-b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{A}=\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}-1\)
Ta có nếu A là số tối giản thì \(\dfrac{1}{A}\)cũng là số tối giản và ngược lại
Mà \(\dfrac{a}{b}\);1 là các số tối giản nên \(\dfrac{1}{A}\) là số tối giản
Hay \(\dfrac{b}{a-b}\) là số tối giản
KT
6
MH
6 tháng 2 2016
Gọi ƯCLN (4n+1, 6n+1) là d.
=> 4n + 1 chia hết cho d; 6n + 1 chia hết cho d
=> 3.(4n + 1) - 2.(6n + 1) chia hết cho d
=> 12n + 3 - 12n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy p/s trên tối giản.
5 tháng 2 2018
a, \(\frac{n+3}{n+3}=1\) mà \(n\in Z\) nên \(\frac{n+3}{n+3}=\pm1\)
=> n + 3/n+ 3 là PSTG
9 tháng 5 2017
Gọi UCLN[n+1;n+2] = d, d E N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[n+2\right]-\left[n+1\right]=1⋮d\)
=> d = 1
=> \(\frac{n+1}{n+2}\)
là ps tối giản
HT
0
7 tháng 4 2020
Gọi d là ƯCLN (n+1; 3n+4) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}}}\)=> (3n+4)-(3n+3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (n+1;3n+4)=1
=> \(\frac{n+1}{3n+4}\)là phan số tối giản (đpcm)