Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường p/g( của góc ABC). Kẻ DE⊥BC tại E. C/minh rằng đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 6 2020
tự kẻ hình nghen:33333
Xét tam giác BAD và tam gáic BED có
BAD=BED(=90 độ)
BD chung
B1=B2(gt)
=> tam giác BAD= tam giác BED(ch-ngh)
=> AB=EB( hai cạnh tương ứng)
gọi I là giao điểm của BD và AE
Xét tam giác BAI và tam giác BEI có
AB=EB(cmt)
B1=B2(gt)
BI chung
=> tam giác BAI= tam giác BEI (cgc)
=> I1=I2( hai góc tương ứng) mà I1+I2=180 độ(kề bù)=> I1=I2=180/2=90 độ
=> AI=EI( hai cạnh tương ứng)
=> BD là trung trực của AE
25 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=goc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔBMN có
NA là trung tuýen
NI=2/3NA
=>I là trọng tâm
=>MI đi qua trung điểm của BN
LH
23 tháng 5 2015
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
góc BAD=BED=90 độ
BD cạnh chung
góc ABD=EBD(gt)
Vậy tam giác ABD=EBD(cạnh huyền-góc nhọn).
b) Vì tam giác ABD=EBD nên
AD=ED(cạnh tuognư ứng) => D là điểm thuộc đuognừ trung trực của AE (1)
AB=EB9cạnh tương ứng) => B là điểm thuộc đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
22 tháng 5 2015
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
góc BAD=BED=90 độ
BD cạnh chung
góc ABD=EBD(gt)
Vậy tam giác ABD=EBD(cạnh huyền-góc nhọn).
b) Vì tam giác ABD=EBD nên
AD=ED(cạnh tuognư ứng) => D là điểm thuộc đuognừ trung trực của AE (1)
AB=EB9cạnh tương ứng) => B là điểm thuộc đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
CM
12 tháng 12 2018
Xét ΔABD và ΔEBD có:
BD chung
∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )
∠BAD = ∠BED = 90º
Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.
Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.
Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.
Do đó BD là đường trung trực của AE.
25 tháng 1
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ta có: ΔBAD=ΔBED
=>AB=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: ta có: \(\widehat{BIH}=\widehat{AID}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^0\)(ΔHBI vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{DBC}=90^0\)
\(\widehat{ADI}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔADI cân tại A
18 tháng 8 2021
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)
Ta có: DA=DE
nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE
19 tháng 8 2021
c: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: DF=DC
hay ΔDFC cân tại D
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇔DA=DE(hai cạnh tương ứng)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(đpcm)
Xét ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh đối diện với ˆDEC=900DEC^=900
nên DC là cạnh huyền của ΔDEC vuông tại E
⇔DC là cạnh lớn nhất trong ΔDEC(Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
hay DE<DC(3)
mà DA=DE(cmt)(4)
nên từ (3) và (4) suy ra AD<DC
Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AB=EB(hai cạnh tương ứng) và AD=ED(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BE(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DA=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)