Question

[Lớp Lop]

1/2²+1/3²+1/4^2+.....+1/1990²<3/4

Answer 1

[kaitovskudo]

Ta có:\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}\)

Do đó:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{4}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}\)

                                                          \(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)

                                                           \(=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{3}{4}\)(đpcm)

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/1990²

< 1/2² + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/1989×1990

< 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/1989 - 1/1990

< 1/4 + 1/2 - 1/1990 

< 1/4 + 1/2

< 3/4