cho p và p+4 lafg các số mnguyeen tố (p>3 ) . Chứng minh rằng p+8 là hợp số
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
Lời giải:
a. Vì $p$ nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$.
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$, $p$ có dạng $p=3k+2$.
$p+4=3k+6\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên không là số nguyên tố (trái đề)
Do đó $p$ chia $3$ dư $1$
Khi đó: $p+8=3k+1+8=3(k+3)$ chia hết cho $3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ là hợp số (đpcm)
b.
$\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d$
$=1000a+96b+8c+(d+2c+4b)$
$=8(125a+12b+c)+(d+2c+4b)$
Vì $8(125a+12b+c)\vdots 8; d+2c+4b\vdots 8$
$\Rightarrow \overline{abcd}\vdots 8$
Ta có đpcm.
vì p ngtố mà p>3 nên p ko chia hết cho 3 ó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\)N*)
- nếu p=3k+2 thì p + 4 = 3k+2+4=3k + 6= 3(k+2)\(⋮\)3
p+4>3 nên p là hợp số \(\Rightarrow\)mâu thuẫn với đề bài
- nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\(⋮\)3
p+8>p nên p+8 là hợp số .
vậy p+8 là hợp số
vì p nguyên tố mà p>3 =>p ko chia hết cho 3, vậy p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Th1;Nếu p bằng 3k+2 thì p+ 4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (ko thoả mãn)
Th2;Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3(thoả mãn)
Vậy p+8 là hợp số
Mọi số NT lớn hơn 3 đều có dạng : 3k + 1 ; hoặc 3k + 2
+ ) Với p = 3k + 1 => p + 8 = ( 3k + 1 ) + 8 = 3k + 9 là hợp số ( 1 )
+ ) Với p = 3k + 2 thì p + 4 = ( 3k + 2 ) + 4 = 3k + 6 là hợp số ( loại ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Nếu p và p +4 là NT thì p + 8 là HS ( đpcm )
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 là hợp số (loại)
=>p=3k+1
=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số
Ta được đpcm
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k thuộc N)
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số , trái với đề bài . Vậy p có dạng 3k + 1 , khi đó p + 8 là hợp số
tk nha bạn
p=3k+1 hoac 3k+2
Voi p=3k+1 thi p+8=3k+1+8=3k+9chia het cho 3
do p nguyên tố mà p>3 nên p=3k+1 và p=3k+2
Trường hợp 1: p=3k+1 thì p+8=3k+9 (chia hết cho 3)
Trường hợp 2: p=3k+2 thì p+4=3k+6 (là hợp số) Loại.
-> p và p+4 là nguyên tố thì p+8 là hợp số.
đáp án:
Vì pp là số nguyên tố >3>3 →→ p có dạng 3k+13k+1 hoặc 3k+23k+2
+)p=3k+1→p+8⋮3+)p=3k+1→p+8⋮3
→p+8→p+8 là hợp số
+)p=3k+2→p+4⋮3+)p=3k+2→p+4⋮3
→→ Vô lý
Vậy p+8p+8 là hợp số
Giả sử p là một số nguyên tố lớn hơn 3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p + 4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2. Vậy p có dạng 3k + 1
Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số