Chứng minh rằng:
P = 1+ \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\notin N\)
Giải giùm mik nhé mọi ng` ai giải hay mik sẽ hậu tạ hậu hĩnh ^^ làm nhanh nhé khoảng nửa tiếng sau mik lấy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2016
mk nghỉ zậy nè ngọc ơi !!!
P=1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 < 0/1 +0/2 +0/3 +...+ 0/100
=>1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 < 0
=> 1+ 1/2 +1/3 +1/4 +....+1/100 \(\notin\)N
31 tháng 8 2018
Gọi giao điểm của BN và CE là O. Giao điểm của AO và BC là M'. Ta có:
Tam giác OEA và tam giác OEB có chung đường cao hạ từ đỉnh O nên: \(\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Tam giác CEA và tam giác CEB có chung đường cao hạ từ đỉnh C nên: \(\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{AE}{EB}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AE}{EB}=\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{S_{CEA}-S_{OEA}}{S_{CEB}-S_{OEB}}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}\)(1)
Tương tự ta có:
\(\frac{CN}{NA}=\frac{S_{BNC}}{S_{BNA}}=\frac{S_{ONC}}{S_{ONA}}=\frac{S_{BNC}-S_{ÓNC}}{S_{BNA}-S_{ONA}}=\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}\) (2)
\(\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{AM'B}}{S_{AM'C}}=\frac{S_{OM'B}}{S_{OM'C}}=\frac{S_{AM'B}-S_{OM'B}}{S_{AM'C}-S_{OM'C}}=\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
\(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{S_{COA}}{S_{BOC}}.\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}.\frac{S_{AOB}}{S_{COA}}=1\) (*)
Theo giả thiết đề bài ta có: \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)(**)
Từ (*), (**) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM'}{M'C}=\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}=\frac{BM}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BM'}{M'C}+1=\frac{BM}{MC}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BM'+M'C}{M'C}=\frac{BM+MC}{MC}\) \(\Leftrightarrow\frac{BC}{M'C}=\frac{BC}{MC}\)
\(\Leftrightarrow M'C=MC\)
\(\Rightarrow M'\equiv M\) \(\Rightarrow AM'\equiv AM\)
Vậy AM, BN, CE cắt nhau tại O khi và chỉ khi \(\frac{AE}{AB}.\frac{CN}{NA}.\frac{BM}{MC}=1\)\
P/S: Bài toán trên thực chất là bài toán chứng minh định lý đảo Ceva
21 tháng 6 2017
\(=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{7\cdot8}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)
21 tháng 6 2017
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{3.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}+0+0+...+0\)
\(=\frac{7}{8}\)
24 tháng 11 2016
Ta có:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}+\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\)
\(=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{35}+\frac{1}{37}\right)+\left(\frac{1}{47}+\frac{1}{53}+\frac{1}{61}\right)\)\(< \frac{1}{3}+\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{45}+\frac{1}{45}+\frac{1}{45}\right)\)\(=\frac{1}{3}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{2}\)
Vậy ............
24 tháng 11 2016
Ta có: 1/3 + 1/31 + 1/35 + 1/37 + 1/47 + 1/53 + 1/61 < 1/3 + 3/31 + 3/47 < 1/3 + 3/30 + 3/45
= 1/3 + 1/10 + 1/15 = 1/3 + (1/30) * (3+2) = 1/3 + (1/0) * 5 = 1/3 + 1/6
= (1/6) * (2+1) = (1/6) * 3 = 1/2.
=> 1/3 + 1/31 + 1/35 + 1/37 + 1/47 + 1/53 + 1/61 < 1/2.
Ủng hộ mk nha mina^^
2 tháng 9 2017
5/15+14/25-12/9+2/7+11/25=(5/15+2/7)+(14/25+11/25)-12/9=17/35+1-12/9=16/105
2 tháng 9 2017
=\(\left(\frac{5}{15}-\frac{12}{9}\right)+\left(\frac{14}{25}+\frac{11}{15}\right)+\frac{2}{7}\)
=\(\left(\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)+1+\frac{2}{7}\)
=\(\frac{-3}{3}+1+\frac{2}{7}=-1+1+\frac{2}{7}\)
=\(\frac{2}{7}\)
P=1+1/100
P=101/100
Vì N là số tự nhiên và 101/100 là phân số nên 101/100 \(\notin\)N
Vậy P \(\notin\)N
Thừa số phụ của các thừa số là : n1,n2,n3,n4,...,n99 và mẫu số chung là 26,34,...
=> A = \(\frac{n1+n2+n3+...+n99}{2^6.3^4...97}\)
Ta thấy mẫu số chung của A là tích cac thừa số nguyên tố trong đó có thừa số 2 là 26 với số mũ lớn nhất
Đặt 26. H (trong đó H là tích của các thừa số nguyên tố lẻ và thỏa mãn bé hơn 100 ). Trong các thừa số phụ trên, có thừa số phụ của phân số \(\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}\) là số lẻ (còn lại là thừa số phụ là số chẵn) => Khi thực hiên ta có mẫu số chẵn, tử số lẻ=> A không phải là số tự nhiên
Tổng A \(\notin N\)
K nha