K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 10 2019

DK : \(x,y,z\ge\frac{1}{2}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có :

\(2x+2y+2z-\sqrt{4x-1}-\sqrt{4y-1}-\sqrt{4z-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1-2\sqrt{4x-1}+1\right)+\left(4y-1-2\sqrt{4y-1}+1\right)\)

\(+\left(4z-1-2\sqrt{4z-1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

Dễ thấy : \(VT\ge0\forall x,y,z\)

" = " \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}=1\\\sqrt{4y-1}=1\\\sqrt{4z-1}=1\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

4 tháng 10 2019

ĐK: \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)

hệ pt <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\z+x=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2x+2y=2\sqrt{4z-1}\\2y+2z=2\sqrt{4x-1}\\2z+2x=2\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)

=> \(4x+4y+4z=2\sqrt{4z-1}+2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}\)

<=> \(\left(4x-1-2\sqrt{4x-1}+1\right)+\left(4y-1-2\sqrt{4y-1}+1\right)+\left(4z-1-2\sqrt{4z-1}+1\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}4x-1=1\\4y-1=1\\4z-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)(tm đk)

Thử vào thỏa mãn.

Vậy...

4 tháng 7 2017

a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0

=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3

c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0

Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)

=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...

d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)

\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)

 <=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)

<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)

=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x

b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y

18 tháng 7 2018

ta có: \(\frac{4x}{5}=\frac{5y}{6}\Rightarrow24x=25y\Rightarrow\frac{x}{25}=\frac{y}{24}\Rightarrow\frac{x}{50}=\frac{y}{48}\)

\(\frac{3y}{8}=\frac{2z}{7}\Rightarrow21y=16z\Rightarrow\frac{y}{16}=\frac{z}{21}\Rightarrow\frac{y}{48}=\frac{z}{63}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{50}=\frac{y}{48}=\frac{z}{63}=\frac{10x}{500}=\frac{4y}{192}=\frac{3z}{189}\)

ADTCDTSBN

có:\(\frac{3z}{189}=\frac{4y}{192}=\frac{10x}{500}=\frac{3z+4y-10x}{189+192-500}=\frac{-238}{-119}=2\)

=> x/50 = 2 => x = 100

y/48 = 2 => y = 96

z/63 = 2 => z = 126

KL:...

26 tháng 11 2016

áp dụng bđt \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\),dấu "=" xảy ra <=>a=b

\(\sqrt{\left(4x-1\right).1}\le\frac{1+4x-1}{2}=2x\)

Tương tự \(\sqrt{\left(4y-1\right).1}\le\frac{1+4y-1}{2}=2y;\sqrt{\left(4z-1\right).1}\le\frac{1+4z-1}{2}=2z\)

Cộng theo vế:

=>\(2\left(x+y+z\right)\ge\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}=1\\\sqrt{4y-1}=1\\\sqrt{4z-1}=1\end{cases}}< =>x=y=z=\frac{1}{2}\)