Chứng minh \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2016
Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản \(\frac{p}{q}\)
=> \(\frac{p}{q}=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{p^2}{q^2}=5\Rightarrow p^2=5q^2\)
Như vậy \(p^2\) chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k
Do đó \(25k^2=5q^2\Rightarrow q^2=5k^2\Rightarrow q^2⋮5\Rightarrow q⋮5\) chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy căn 5 là số vô tỉ
IM
21 tháng 8 2016
Ta giải bằng phương phap phản chứng .
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữa tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;\left(a;b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{5}=b^2\)
Mà b là số nguyên
\(\Rightarrow a^2⋮5\)
Mặt khác 5 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a^2⋮25\)
Ta lại có
\(a^2=5b^2\)
\(\Rightarrow5b^2⋮25\)
\(\Rightarrow b^2⋮5\)
Ta có
a^2 chia hết cho 5 ; b^2 chia hết cho 5
=> \(ƯC_{\left(a;b\right)}=5\)
Trái với giả thiết
=> giả sử sai
Vậy căn 5 là số vô tỉ
VM
12 tháng 10 2017
iả sử √22 là số hữu tỉ.
Vậy có thể viết √22 dưới dạng abab với a,bϵZ,b≠0a,bϵZ,b≠0 và (a;b)=1(a;b)=1 (1)
⇒a2b2=2⇒a2=2b2⇒a2b2=2⇒a2=2b2
⇒a⇒a chẵn . Đặt a=2ka=2k (kϵZkϵZ)
⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2⇒4k2b2=2⇒4k2=2b2⇒b2=2k2
⇒b⇒b chẵn .
Vậy (a;b)≠1(a;b)≠1 trái với (1)
Vậy √22 là số vô tỷ.
PN
12 tháng 10 2017
Xin phép sửa lại đề: Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ.
Khi đó ta có: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) \(m;n=1\)
\(\Rightarrow2=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow2n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m⋮n\) \(2;1=1\)
\(\Rightarrow\)Điều giả sử vô lý
\(\Rightarrow\sqrt{2}\)là số vô tỉ
HN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$x$ là số hữu tỉ khác $0$. Đặt $x=\frac{a}{b}$ với $a,b$ là số nguyên, $b\neq 0$.
Giả sử $x+y$ là số hữu tỉ. Đặt $x+y=\frac{c}{d}$ với $c,d\in\mathbb{Z}, d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}-x=\frac{c}{d}-\frac{a}{b}=\frac{bc-ad}{bd}$ là số hữu tỉ (do $bc-ad, bd\in\mathbb{Z}, bd\neq 0$)
Điều này vô lý do $y$ là số vô tỉ.
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $x+y$ vô tỉ.
Hoàn toàn tương tự, $x-y$ cũng là số vô tỉ.
-------------------------------
Chứng minh $xy$ vô tỉ.
Giả sử $xy$ hữu tỉ. Đặt $xy=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên và $d\neq 0$
$\Rightarrow y=\frac{c}{d}:x=\frac{c}{d}:\frac{a}{b}=\frac{bc}{ad}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai $\Rightarrow xy$ vô tỉ.
-------------------------------
CM $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
Giả sử $\frac{x}{y}$ hữu tỉ. Đặt $\frac{x}{y}=\frac{c}{d}$ với $c,d$ nguyên, $d\neq 0$
$\Rightarrow y=x:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}: \frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\in\mathbb{Q}$
Điều này vô lý do $y\not\in Q$
$\Rightarrow$ điều giả sử là sai. Tức là $\frac{x}{y}$ vô tỉ.
PT
1
CM
10 tháng 11 2018
Giả sử √a là số hữu tỉ thì √a viết được thành √a = m/n với m, n ∈ N, (n ≠ 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên m/n không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 ⋮ p, do đó m ⋮ p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1. Vậy √a là số vô tỉ.
US
4
A
24 tháng 6 2019
Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\) viết được thành \(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\) với m, n \(\in\) N, (n \(\ne\) 0) và ƯCLN (m, n) = 1
Do a không phải là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) không phải là số tự nhiên, do đó n > 1.
Ta có m2 = an2. Gọi p là một ước nguyên tố của n thì m2 \(⋮\)p, do đó m\(⋮\) p. Như vậy p là ước nguyên tố của m và n, trái với giả thiết ƯCLN (m, n) = 1.
Vậy\(\sqrt{a}\) là số vô tỉ.
\(\sqrt{5}\)
=2,2360607978....
=> Số trên là 1 số có giá trị chính xác
Mà là 1 số có giá trị kéo dài
=> Nó là số vô tỉ
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ.
Chứng minh:
Vì 5 là một số nguyên tố nên chỉ có hai ước là 1 và 5.
Ở đây khi được tạo bởi 2 thừa số giống nhau, và chính nó là tích. ( lí luận 1)
=> Hai thừa số đó là 1 số vô tỉ (là 1 số kéo dài)
Có thể nói 5 không là một số chính phương nào cả => \(\sqrt{5}\)cũng không là 1 số hữu tỉ mà là 1 số vô tỉ. (lí luận 2)