Cho tam giác ABC . Trung tuyên BM và CN thỏa mãn \(\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{CN}\ne1\)Chứng minh rằng góc A \(\le60^o\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2022
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: MB=NC
b: Ta có: ΔAMB=ΔANC
nên AM=AN
Ta có: AN+NB=AB
AM+MC=AC
mà AN=AM
và AB=AC
nên NB=MC
Xét ΔNBD vuông tại N và ΔMCD vuông tại M có
NB=MC
\(\widehat{NBD}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔNBD=ΔMCD
Suy ra: ND=MD
c: Ta có: ΔNBD=ΔMCD
nên BD=CD
hay D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: EB=EC
nên E nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,E thẳng hàng
25 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
24 tháng 2 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) chung
Do đó: ΔAHB=ΔAKC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
14 tháng 9 2016
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAM=\Delta CNA\left(=\Delta ABC-c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Lại có :
Góc A1 = Góc B2
Góc A3 = Góc C2
Do đó góc A1 + Góc A2 + Góc A3 = Góc ABC + Góc ACB + Góc CAB = 180o
Vậy nên M, A , N thẳng hàng, mà AM = AN nên A là trung điểm MN.
Vậy ...
14 tháng 9 2016
Bài này dễ lắm, chỉ cần suy nghĩ một tý là xong ngay thôi mà, chắc mình không cần vẽ hình nữa đau nhỉ
Theo đề ra ta có : góc ABM = góc BAC
góc ACN = góc BAC
Suy ra : góc ABM = góc ACN
Xét tam giác MBA và tam giác ACN có :
BM = AC ( gt )
góc ABM = góc ACN ( cmt )
CN = AB
Do đó tam giác MBA = tam giác ACN ( c.g.c )
Suy ra AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng MN