Chứng minh đẳng thức:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
Giúp bài này nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
= \(x^2+xb+xa+ab\)
= \(x^2+\left(a+b\right)x+ab=VP\)
Vậy đẳng thức đc CM
b) Biến đổi VT ta có:
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)\)
= \(\left(x^2+xa+xb+ab\right)\left(x+c\right)\)
= \(x^3+x^2a+x^2b+x^2c+xab+xac+xbc+abc\)
= \(x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)= VP
Vậy đẳng thức đc CM
2 cái đó chả phải HĐT ai cũng biết hết
Có 2 cách
C1:VT nhân ra
C2:phân tích đa thúc thành nhân tử ở VP
a) ta có: \(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\)
\(=x^2+xb+xa+ab\)
\(=x^2+\left(xb+xa\right)+ab\)
\(=x^2+\left(a+b\right)x+ab\left(ĐPCM\right)\)
Câu b) làm tương tự
HOK TOT
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\) là Vế Phải
\(ab+bc+ca-x^2\)là vế trái .
Biến đổi VP ta có :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)
\(=x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ab\)
\(=3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\)
Thay \(a+b+c\)là \(2x\)ta được :
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)\)= VP
\(=-x^2+ab+bc+ca=VT\)
=> đpcm
-
a)(x+a)(x+b)
=x(x+b)+a(x+b)
=x2+xb+ax+ab
=x2+(a+b).x+a.b
Vậy (x+a)(x+b)=x2+(a+b).x+a.b
b)(x+a)(x+b)(x+c)
=x(x+b)(x+c)+a(x+b)(x+c)
=(x2+xb)(x+c)+(ax+ab)(x+c)
=x2(x+c)+xb(x+c)+ax(x+c)+ab(x+c)
=x3+x2.c+x2.b+xbc+ax2+axc+abx+abc
=x3+(a+b+c).x2+(ab+bc+ca).x+abc
Vậy (x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c).x2+(ab+bc+ca).x+abc
c)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+b(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+c(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
=a3+ab2+ac2-a2.b-abc-a2.c+ba2+b3+bc2-ab2-b2.c-bca+ca2+cb2+c3-cab-bc2-c2.a
=a3+b3+c3 -abc-bca-cab
=a3+b3+c3 -3abc
Vậy (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=a3+b3+c3 -3abc
a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)
ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm )
dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0
vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0
a) \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)
b) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2-\left(a^2-b^2\right)=a^2+2ab+b^2-a^2+b^2\)
\(=2ab+2b^2=2b\left(a+b\right)\)
c)\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)
\(=2b.2a=4ab\)
a: \(\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=x^2+2xy+y^2-2xy\)
\(=x^2+y^2\)
b: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+b-a+b\right)\)
\(=2b\left(a+b\right)\)
c: \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)\)
\(=4ab\)