Question

[Nguyễn Thanh Hà]

Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 140⁰. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho góc ACx = 110⁰. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh rằng AD = BC.

Answer 1

[Nguyễn Tất Đạt]

Trên nửa mặt phẳng bờ AD có chứa điểm C, dựng tam giác đều AED.

Ta có ^ADC = 180⁰ - ^ABC - ^ACB - ^ACD = 30⁰ => ^ADC = ^ADE/2 => ^ADC = ^EDC

Kết hợp với DA = DE ta được \(\Delta\)DCA = \(\Delta\)DCE (c.g.c) => ^DCE = ^DCA = 110⁰

Từ đó ^ACE = 360⁰ - 2^DCA = 360⁰ - 2.110⁰ = 140⁰ => ^ACE = ^CAB

Đồng thời CE = CA (2 cạnh tương ứng) = AB. Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CEA có:

AC chung, ^CAB = ^ACE, AB = CE (cmt) => \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CEA (c.g.c)

Suy ra BC = EA (2 cạnh tương ứng) = AD (Do \(\Delta\)AED đều). Vậy AD = BC (đpcm).