Question

[NMỹ Ng]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC ), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) CM : Tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF và AE.AC = AF.AB

b) CM : Tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và góc AEF = góc ABC

c) Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC. CM : MI vuông góc EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF