Chứng minh \(\frac{2}{5}\) < \(\frac{8}{9}\)
Giúp mình nhanh được ko chiều mai mình đi học r !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
7 tháng 2 2021
bài 1. ta có
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
\(\Leftrightarrow b^2+ab+\frac{a^2}{4}+c^2+ac+\frac{a^2}{4}+d^2+ad+\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{a}{2}\right)^2+\left(c+\frac{a}{2}\right)^2+\left(d+\frac{a}{2}\right)^2+\frac{a^2}{4}\ge0\) luôn đúng
Bài 2
ta có \(\frac{a^5}{b^5}+1+1+1+1\ge\frac{5.a}{b}\) (bất đẳng thức cauchy)
Tương tự ta có \(\frac{b^5}{c^5}+4\ge\frac{5b}{c};\frac{c^5}{a^5}+4\ge\frac{5c}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\)
Mà dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\)
Nên ta có \(\Rightarrow\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge5\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-12\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)
CH
7 tháng 2 2021
bài 1 : \(^{a^2+B^2+C^2+D^2}\)>hoặc =ab+ac+ad
\(^{a^2+b^2+c^2}\)- ab-ac-ad>hoặc = 0
\((\frac{1}{4}^{a^2-ab+b^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ac+c^2})+(\frac{1}{4}^{a^2-ad+d^2})\)>hoặc =0
\((\frac{1}{2}a-b)^2+(\frac{1}{2}a-c)^2+(\frac{1}{2}a-d)^2>=0\)
Vì \((\frac{1}{2}a-b)^2>=0\)với mọi \(A,b\varepsilon n\)
=> đpcm tự kết luận
L
0
L
Chứng minh rằng: P = \(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}< \frac{5}{16}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
\(P=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{99}{5^{99}}\)
\(5P=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{99}{5^{98}}\)
\(\Rightarrow4P=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}-\frac{99}{5^{99}}=A-\frac{99}{5^{99}}\)
\(A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{98}}\)
\(5A=5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{97}}\)
\(\Rightarrow4A=5-\frac{1}{5^{98}}< 5\Rightarrow A< \frac{5}{4}\)
\(4P=A-\frac{99}{5^{99}}< A< \frac{5}{4}\Rightarrow P< \frac{5}{16}\)
PT
1
2 tháng 8 2017
Đặt :
\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+.........+\frac{1}{2007^2}\)
Ta thấy :
\(\frac{1}{5^2}>\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{6^2}>\frac{1}{6.7}\)
...........................
\(\frac{1}{2007^2}>\frac{1}{2007.2008}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+........+\frac{1}{2007.2008}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+......+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}-\frac{1}{2008}>\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{5}\)
DN
Chứng minh rằng \(D=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}< \frac{1}{16}\)
0
AW
6 tháng 8 2017
\(\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+.....+\frac{11}{5^{12}}\right)\)
=\(\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+.....+\frac{11}{5^{12}}\right)\)<\(\frac{1}{4.5}+\frac{2}{4.5.6}+...+\frac{11}{4.5.6...15}\)
=???
10 tháng 12 2018
\(A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+\frac{3}{5^3}+...+\frac{11}{5^{11}}\Rightarrow5A=1+\frac{2}{5}+\frac{3}{5^2}+...+\frac{11}{5^{10}}\)
\(\Rightarrow4A=5A-A=1+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{...1}{5^{10}}\right)-\frac{11}{5^{11}}\)
\(< 1+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\right)< 1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{5}{4}:4=\frac{5}{16}\)
Lưu ý : \(M=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{10}}\Rightarrow5M=1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^9}\Rightarrow4M=5M-M=1-\frac{1}{5^{10}}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{4}-\frac{1}{5^{10}}:4< \frac{1}{4}\)
Ta có:
\(\frac{2}{5}=\frac{18}{45}\);\(\frac{8}{9}=\frac{40}{45}\)(1)
Từ (1) ta thấy \(\frac{18}{45}< \frac{40}{45}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)
Bài này có nhiều cách chứng mình nhưng mình chỉ làm 1 cách thôi nhé!
Ta có: \(2.9< 5.8\left(18< 40\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2}{5}< \frac{8}{9}\)