Cho \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\) . Chứng minh rằng :
4 . ( a - b ) . ( b - c ) = ( c - a ) 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
19 tháng 1 2017
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=\frac{b-a}{1}=\frac{c-b}{1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(b-a\right)=2\left(c-b\right)=\left(c-a\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=2\left(a-b\right).2\left(b-c\right)=\left(a-c\right)\left(a-c\right)=\left(a-c\right)^2=\left(c-a\right)^2\)
TB
22 tháng 1 2017
Đặt : \(\frac{a}{2015}\)=\(\frac{b}{2016}\)=\(\frac{c}{2017}\)= k
\(\Rightarrow\) a= 2015k ; b= 2016k ; c= 2017k
Ta có : 4(a-b)(b-c)=(c-a)2 \(\Rightarrow\) 4(a-b)(b-c) = 4(2015k - 2016k).(2016k - 2017k) = 4.(-1)k.(-1)k = 4k2 (1)
(c-a)2 = (2017k - 2015k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
Mình chỉ góp ý thôi nha !!! 
23 tháng 10 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2015k\\b=2016k\\c=2017k\end{matrix}\right.\)
Nên \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2015k-2016k\right)\left(2016k-2017k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)\(\left(c-a\right)^2=\left(2017k-2015k\right)^2=4k^2\)
Ta c dpcm
4 tháng 11 2017
Đặt \(\dfrac{a}{2015}=\dfrac{b}{2016}=\dfrac{c}{2017}\)= k
\(\Rightarrow\) a = 2015 . k
b = 2016 . k
c = 2017 . k
\(\Rightarrow\) 4( a - b ) . ( b - c) = 4( 2015.k - 2016.k) .( 2016.k - 2017.k )
= 4( -k) (-k) = 4k2 (1)
( c - a)2 =( 2017.k -2015.k)2= (2k)2= 4k2(2)
Từ (1) và ( 2) \(\Rightarrow\)4( a - b).( b - c ) = (c - a )2
\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}\)
=>a=\(\frac{2015}{2016}b\)
\(\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)
=>c=\(\frac{2017}{2016}b\)
\(4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=4.\left(\frac{2015}{2016}b-b\right).\left(b-\frac{2017}{2016}b\right)=4.\frac{-1}{2016}b.\frac{-1}{2016}b=\frac{1}{1016064}b^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(\frac{2017}{2016}b-\frac{2015}{2016}b\right)^2=\left(\frac{1}{1008}b\right)^2=\frac{1}{1016064}b^2\)
=>ĐPCM