chứng minh 11...1122...225 là số chính phương (11..11 có 1997 số, 22...22 có 1998 số)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt 111....1 ( có n số 1) = a (a thuộc N sao) thì
222....2 (có n số 2) = 2a
100....0(có n số 0) = 9a+1
Khi đó A= 111...1(n số 1). 100...0(n số 0) +111...1(n số 1) - 2a
= a.(9a+1) +a - 2a = 9a^2 + a +a -2a = 9a^2 =(3a)^2 chính phương
=> ĐPCM
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{100}=a\Rightarrow 9a+1=1\underbrace{000...0}_{100}\)
Khi đó:
\(\underbrace{1111....1}_{100}\underbrace{222....2}=\underbrace{111...1}_{100}\times 1\underbrace{00...0}_{100}+\underbrace{222....2}_{100}\)
\(a(9a+1)+2a=9a^2+3a=3a(3a+1)\) là tích của 2 số
tự nhiên liên tiếp $3a, 3a+1$
Ta có đpcm.