Tìm GTNN của biểu thức:B= 3x^2+14y^2-12xy+6x-8y+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
LT
1
TH
5 tháng 10 2015
Ta tách ra được
\(=\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+\left(x^2-4\text{x}y+4y^2\right)+2y^2+6\text{x}-8y+10\)
\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)^2+\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10\)
\(=3\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10\)
Bạn để ý rằng nếu x và y cùng bằng không thì những số sau dù có nhân 2 hoặc bình phương đều ra bằng 0 nên ta suy ra
GTNN của \(3\left(x-2y\right)^2+2y^2+6\text{x}-8y+10>=10\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=0
Vậy GTNN của bt là 10 khi x=y=0
tick cho mình nha
V
1
1 tháng 5 2019
E=3x2+14y2+6x-8y-12xy+10
=4x2-x2+13y2+y2-6x-8y-12xy+9+1+36y2-36y2+16-16
=(4x2-6x+9) - (x2-12xy+36y2) + (y2-8y+16) +1+13y2+36y2-16
=(2x-3)2 - (x-6y)2 + (y-4)2 -15 +49y2 \(\ge-15\)
(vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\\\left(x-6y\right)^2\ge0\\49y^2\ge0\end{matrix}\right.\left(với\forall x\right)\))
Để E =-15 thì :
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-6y\right)^2=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y-4=0\\x-6y=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=4\\x=6y\\y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=\(\frac{3}{2}\) vào x=6y ta được \(\frac{3}{2}=6y\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)
Thay y=0 vào x=6y ta được x =6*0
\(\Leftrightarrow\)x=0
Thay y=4 vào x=6y ta được : x =6*4
\(\Leftrightarrow x=24\)
Vậy Min của E= -15 với các cặp (x;y) tương ứng :(\(\frac{3}{2};\frac{1}{4}\)); (0;0) ; (24;4)
LT
0
LT
0
NT
0
DD
1
21 tháng 1 2017
A = 3x2 - 6(2y - 1)x + 14y2 - 8y + 10
= 3x2 - 6(2y - 1)x + 3(4y2 - 4y + 1) + 2y2 + 4y + 7
= 3[x2 - 2(2y - 1)x + (2y - 1)2] + (2y2 + 4y + 2) + 5
= 3(x - 2y + 1)2 + 2(y + 1)2 + 5 \(\ge5\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -3; y = -1
9 tháng 8 2016
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14>14>0\)
Vậy : \(A>0\)
fuck dễ vậy cũng phải hỏi mặc dù tao cũng ko biết làm trong ngoặc kép ha nhìn đây này
\(fuck\\ you\)
\(B=3\left(x-2y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+5\)