Tìm GTNN của biểu thức:A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=(9x^2+6xy+y^2)+y^2-6x+4y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+y^2+6y+17$
$=(3x+y)^2-2(3x+y)+1+(y^2+6y+9)+7$
$=(3x+y-1)^2+(y+3)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy GTNN của biểu thức là $7$. Giá trị này đạt được khi $3x+y-1=y+3=0$
$\Leftrightarrow y=-3; x=\frac{4}{3}$
$A$ không có max bạn nhé.
NT
0
TP
0
13 tháng 8 2023
a: =x^2-10x+25+y^2+2y+1
=(x-5)^2+(y+1)^2>=0
Dấu = xảy ra khi x=5 và y=-1
b: x^2-3x-2
=x^2-3x+9/4-17/4
=(x-3/2)^2-17/4>=-17/4
Dấu = xảy ra khi x=3/2
NT
0
14 tháng 5 2021
`9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0`
`<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0`
`<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)^2`
Vì `(3x+y=1)^2>=0`
`=>2(y+1)^2<=37`
`=>(y+1)^2<=37/2`
Mà `(y+1)^2` là scp
`=>(y+1)^2 in {0,1,4,8,16}`
`=> y + 1 ∈{0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}`
`=>y in {-1,0,-2,1,-3,2,-4,3,-5}`
Đến đây dễ rồi thay y vào rồi tìm x thôi!
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 12 2021
\(9x^2+5y^2-6xy-6x-6y+20\)
\(=9x^2+y^2+1-6x+2y-6xy+4y^2-8y+4+15\)
\(=\left(3x-y-1\right)^2+4\left(y-1\right)^2+15\ge15\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}3x-y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=1\end{cases}}\).
PT
4
13 tháng 7 2020
9x2 + 3y2 + 6xy - 6x + 2y - 35 = 0
<=> (9x2 + 6xy + y2) - 2(3x + y) + 1 + 2(y2 + 2y + 1) - 37 = 0
<=> (3x + y - 1)2 = 37 - 2(y + 1)2
Ta có: (3x + y - 1)2 \(\ge\)0 => 37 - 2(y + 1)2 \(\ge\)0
=> (y + 1)2 \(\le\)37/2
Do y nguyên và (y + 1)2 là số chính phương
=> (y + 1)2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16}
=> y + 1 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4}
Lập bảng
| y + 1 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 |
| y | -1 | 0 | -2 | 1 | -3 | 2 | -4 | 3 | -5 |
Với y = -1 => (3x - 1 - 1)2 = 37 - 2(-1 + 1)2
<=> (3x - 2)2 = 37
Do x nguyên và (3x - 2)2 là số chính phương
mà 37 là số nguyên tố => ko có giá trị y tm
.... (tự thay y vào)
bài trc sai
\(A=9x^2+2y^2+6xy-6x+11\)
=> \(A=9x^2+6x\left(y-1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x\right)^2+2.3x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-\left(y^2-2y+1\right)+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2-y^2+2y-1+2y^2+11\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+y^2+2y+1+9\)
=> \(A=\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\)
Có \(\left(3x+y-1\right)^2\ge0\)với mọi x; y
\(\left(y+1\right)^2\ge0\)với mọi y
=> \(\left(3x+y-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+9\ge9\)với mọi x; y
=> \(A\ge9\)với mọi x; y
Dấu "=" xảy ra <=> 3x + y - 1 = 0 và y + 1 = 0
<=> 3x + y = 1 và y = -1
<=> x = -4 và y = -1
KL: Amin = 9 <=> x = -4 và y = -1