Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)
CM \(\sqrt[2016]{a}+\sqrt[2016]{b}+\sqrt[2016]{c}=\sqrt[2016]{a+b-c}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
5 tháng 1 2017
Ap dông B§T C-S ta cã:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2016a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b+c\right)a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\)
\(\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}\)
\(=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\). Tuong tù ta cx cã:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2016b+ca}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2016c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Céng theo vÕ c¸c B§T trªn ta dc:
\(VT\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
P/s:may mk bi loi Unikey r` mk dg ban chua kip chinh lai bn gang doc
11 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{(a+b+c)a + bc}} =\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(c+a)}} \leq \frac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^{2}}}=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$
$\Rightarrow \frac{a}{a+\sqrt{2016a + bc}} + \frac{b}{b+\sqrt{2016b + ca}} + \frac{c}{c+\sqrt{2016c + ab}}\leq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$
...............................
Đề đúng là: Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)
Chứng minh \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
Giải: Từ \(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}=\sqrt{a+b-c}\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2=\left(\sqrt{a+b-c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=a+b-c\)
\(\Leftrightarrow\)\(2c+2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}-2\sqrt{ca}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(c-\sqrt{ca}\right)+\left(\sqrt{ab}-\sqrt{bc}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{c}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{c}-\sqrt{b}\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}-\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{c}-\sqrt{b}=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) hoặc \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\)
- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{a}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{b}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
- Nếu \(\sqrt{c}=\sqrt{b}\) thì \(\sqrt[2006]{a}+\sqrt[2006]{b}-\sqrt[2006]{c}=\sqrt[2006]{a}=\sqrt[2006]{a+b-c}\)
chịu .chưa học ai cũng chưa học giống mình thì k cho mình .rồi mình k lại cho.thề đấy