Cho a/b chưa tối giản. CMR: a+b/b chưa tối giản ( a;b thuộc Z , b khác 0 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
7 tháng 1 2016
\(\frac{a}{b}\) chưa tối giản <=> a và b có UCLN lớn hơn 1
giả sử a chia hết cho d(d>1)
b chia hết cho d(d>1)
=> a+b chia hết cho d
mà b cũng chia hết cho d
=> \(\frac{a+b}{b}\) chưa tối giản
N
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
PT
0
KS
5
26 tháng 4 2018
Bài làm của bạn Hà Vũ Thị Thu cũng khá đúng nhưng mình sửa lại 1 vài chỗ cho chuẩn lun nhé :)
Giả sử \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\) \(\left(d\inℤ;d\ne-1;0;1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a⋮d\\3b⋮d\end{cases}\Rightarrow}2a-3b⋮d}\)
Vì cả tử và mẫu của phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) đều chia hết cho \(d\) mà \(d\ne-1;0;1\)
Nên phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) rút gọn được cho \(d\) hay phân số đó chưa tối giản
Vậy phân số \(\frac{3b}{2a-3b}\) chưa tối giản nếu \(\frac{a}{b}\) chưa tối giản
Chúc bạn học tốt ~
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8
Lời giải:
Vì $\frac{a}{b}$ là phân số chưa tối giản nên $a,b$ còn có thể chia hết cho chung một số lớn hơn $1$.
Gọi số đó là $d$.
Ta có: $a\vdots d; b\vdots d\Rightarrow 2a\vdots a; a-2b\vdots d$
$\Rightarrow \frac{2a}{a-2b}$ là phân số không tối giản.
gọi d = ƯCLN(a; b)
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
=> (a+b) chia hết cho d
=> d = ƯC(a +b ;b) => ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d
Mà a/b chưa tối giản => d > 1
=> ƯCLN(a+b; b) \(\ge\) d > 1
=> a+b/ b chưa tối giản
Gọi ƯCLN(a,b)=d (d \(\ne0;1;d\in Z\))
TA có:
TA có:
a/b=d.c/d.e (c;e khác 0;1 và c;e thuộc Z)
=>a+b/b=d.(c+e)/d.e chưa tối giản bởi nó còn phải rút gọn đi d nữa