Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD, CE ( D thuộc AC, E thuộc AB ) cắt nhau tại H . Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại G .1) Chứng minh tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn .2) Chứng minh : GB . GC = GE . GD .3) Đường thẳng AG cắt đường tròn (O) tại điểm M . Chứng minh : góc MAB = góc MDG .Mình cần câu 3 thôi ạ (k cần giải chi tiết, chỉ cần nêu...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các đường cao BD, CE ( D thuộc AC, E thuộc AB ) cắt nhau tại H . Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại G .
1) Chứng minh tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp được trong đường tròn .
2) Chứng minh : GB . GC = GE . GD .
3) Đường thẳng AG cắt đường tròn (O) tại điểm M . Chứng minh : góc MAB = góc MDG .
Mình cần câu 3 thôi ạ (k cần giải chi tiết, chỉ cần nêu ý)
3:
Xét ΔGMB và ΔGCA có
góc GMB=góc GCA
góc G chung
=>ΔGMB đồng dạng với ΔGCA
=>GM/GC=GB/GA
=>GM*GA=GB*GC
Xét ΔGEB và ΔGCD có
góc GEB=góc GCD
góc EGB chung
=>ΔGEB đồng dạng với ΔGCD
=>GE/GC=GB/GD
=>GE*GD=GB*GC=GM*GA
=>GE/GA=GM/GD
=>ΔGEM đồng dạng với ΔGAD
=>góc GEM=góc GAD
=>góc DEM+góc DAM=180 độ
=>ADEM nội tiếp
=>góc MDE=góc MAE