Question

[Kiên Nguyễn]

a) Cước điện thoại cố định(nghìn đồng) và thời gian gọi (phút) trong một tháng của nhà bạn Lan liên hệ bởi biểu thức y=ax+b. Trong tháng 1 nhà Lan sử dụng 200 phút với số tiền cước là 80000 đồng, trong tháng 2 nhà Lan sử dụng 80 phút với số tiền cước là 56000 đồng. Tính xem số phút nhà Lan đã gọi trong tháng 3 biết tiền cước phải trả là 100000 đồng.

b) Cho hệ phương trình \(\begin{cases} (m-1)x+y=3m-4 \\ x+(m-1)y=m \end{cases} \)(m là tham số). Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=3.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

200a+b=80000 và 80a+b=56000

=>a=200 và b=40000

=>y=200x+40000

Đặt y=100000

=>200x=600000

=>x=300

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)y\right]+y=3m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-\left(m-1\right)y\\m\left(m-1\right)-y\left(m-1\right)^2+y=3m-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(1-m^2+2m-1\right)=m^2-m-3m+4\\x=m-\left(m-1\right)y\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(-m^2+2m\right)=\left(m-2\right)^2\\x=m-\left(m-1\right)y\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì -m^2+2m<>0

=>m<>0 và m<>2

Khi đó, ta có; \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{-m\left(m-2\right)}=\dfrac{-m+2}{m}\\x=m+\dfrac{\left(m-1\right)\left(m-2\right)}{m}=\dfrac{2m^2-3m+2}{m}\end{matrix}\right.\)

x+y=3

=>\(\dfrac{2m^2-3m+2-m+2}{m}=3\)

=>2m^2-4m+4=3m

=>2m^2-7m+4=0

=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{17}}{4}\)