trên đoạn ab,lấy 2 điểm M và N sao cho BM=AN.Chứng minh rằng AB và MN có cùng chung điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2018
Đơn giản.
Xét tam giác ABC có góc B = (180 - A) : 2
Tương tự: tam giác AMN có góc M = (180 - A) : 2
Vì góc B = M và chúng nằm ở vị trí đồng vị
=> MN//BC
24 tháng 2 2020
A B C O M' M N N'
a) +) Xét \(\Delta\)AM'B và \(\Delta\)BNA có;
^M'AB = ^NBA = 90o
AB chung
AM' = BN ( = AC)
=> \(\Delta\)AM'B = \(\Delta\)BNA
=> AN = BM'
+) Vì AM' = ABN ; AM = BN' ( = BC )
=> AM = BN'
^MAB = ^N'BA = 90o
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)BN'A
=> AN' = BM
+) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)BCN có:
AM = BC
BN = AC
^MAC = ^CBN ( = 90o )
=> \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)BCN
=> MC = NC
b) \(\Delta\)AM'B = \(\Delta\)BNA ( chứng minh ở a)
=> ^M'BA = ^NAB mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AN // BM'
\(\Delta\)AMB = \(\Delta\)BN'A
=> ^MBA = ^N'AB mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> MB // AN'
c) Gọi O là trung điểm của AB
Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)OBN' có:
OA = OB
^OAM = ^OBN'
AM = BN'
=> \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OBN' => ^AOM = ^BON' mà ^AOM + ^MOB = 180o => ^BON' + ^MOB = 180o => MON' = 180o
=> M; O; N' thẳng hàng (1)
Tương tự chứng minh được:
\(\Delta\)OAM' = \(\Delta\)OBN
=> M'; O; N thẳng hàng (2)
Từ (1); (2) => MN' và M'N cắt nhau tại điểm O là trung điểm của AB
27 tháng 5 2021
Gọi E là giao điểm các đường trung trực của MN và BC.
Theo tính chất đường trung trực ta có \(\left\{{}\begin{matrix}EM=EN\\EB=EC\end{matrix}\right.\).
Lại có BM = CN (gt) nên \(\Delta EMB=\Delta ENC(c.c.c)\).
Suy ra \(\widehat{EMB}=\widehat{ENC}\) nên \(\widehat{EMA}=\widehat{END}\).
Lại có BM = CN và AB = CD nên AM = ND.
Xét \(\Delta EMA\) và \(\Delta END\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=ND\\\widehat{EMA}=\widehat{END}\\EM=EN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EMA=\Delta END\left(c.g.c\right)\Rightarrow EM=EN\).
Suy ra E thuộc đường trung trực của MN.
Vậy đường trung trực của ba đoạn AD, MN, BC đồng quy.
HH
17 tháng 12 2017
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có \(\widehat{B}=2\widehat{A}\)(1)
và \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o\)(\(\Delta ABC\)vuông tại C) (2)
Thế (1) vào (2), ta có: \(\widehat{A}+2\widehat{A}=90^o\)
=> \(3\widehat{A}=90^o\)
=> \(\widehat{A}=\frac{90^o}{3}=30^o\)
=> \(\widehat{B}=2\widehat{A}=2.30^o=60^o\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=30^o\\\widehat{B}=60^o\end{cases}}\)
b/ Ta có \(\widehat{BCA}+\widehat{DCA}=180^o\)(kề bù)
=> 90o + \(\widehat{DCA}\)= 180o
=> \(\widehat{DCA}\)= 90o
\(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\) có: Cạnh AC chung
\(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\left(=90^o\right)\)
BC = DC (gt)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => AB = AD (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(cm câu b) => \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)(hai góc tương ứng)
\(\Delta CNA\)và \(\Delta CMA\)có: NA = MA (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)(cmt)
Cạnh CA chung
=> \(\Delta CNA\)= \(\Delta CMA\)(c. g. c) => CN = CM (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
24 tháng 2 2020
Câu hỏi của kakemuiki - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 7 2016
a)Vì BN=AC mà AC=AM'
=> BN=AM' (tính chất bắc cầu)
vì BN=AM', AB=AB
=>AN=BM'
Vì BN'=BC mà BC=AM
=>BN'=AM
Vì BN'=AM, AB=AB
=>AN'=BM
Vì BN=AC ,AM=BC
=>MC=NC
b) mình chịu