Bài 1: Tìm tất cả số tự nhiên để:
a) n2 + 18n
b) 3n + 60
là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2022
a: Để A là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}3n+5⋮2n+1\\n\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3+7⋮2n+1\\n\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\\n\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;3\right\}\)
b: Để B là số nguyên âm thì \(\left\{{}\begin{matrix}4n+1\inƯ\left(10\right)\\n< =-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\n< =-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow n=-\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
22 tháng 5
Đặt 2n+1=k\(^{^{}2}\) , 3n+1=p\(^{^{}2}\)
Từ cách đặt trên chuyển về pt: x\(^{^{}2}\) - 6y\(^{^{}2}\) = 3 (1) với x=3k, y=p
Xét pt Pell (I): x\(^{^{}2}\) - 6y\(^{^{}2}\) = 1. Nghiệm nhỏ nhất: (a,b) = (5,2)
Gọi (x',y') là nghiệm nhỏ nhất của pt (1)
Ta có y'\(^{^{}2}\) \(\le\) max { nb\(^{^{}2}\), \(\frac{-na^2}{d}\) } = max {12, -12,5} = 12 (n=3, d=6)
-> y' \(\le\) 3 (do y' nguyên dương) -> y' \(\in\) {1,2,3}
Thử trực tiếp, dễ thấy (x',y') = (3,1) thoả mãn
-> Pt (1) có dãy nghiệm:
\(x_0\) = 3, \(y_0\) = 1, \(x_{m+1}\) = 5\(x_{m}\) + 12\(y_{m}\) , \(y_{m+1}\) = 2\(x_{m}\) + 5\(y_{m}\)
-> \(k_0\) =1, \(p_0\) =1, \(k_{m+1}\) = 5\(k_{m}\) + 4\(p_{m}\) , \(p_{m+1}\) = 6\(k_{m}\) + 5\(p_{m}\)
Biến đổi, ta chuyển dãy về thành dãy (\(t_{m}\) ) được xác định qua công thức truy hồi sau:
\(t_1\) = 40, \(t_{m+1}\) = 49\(t_{m}\) + 20 + 20\(\sqrt{6t_{m^{}}^2+5t_{m}+1}\) (m nguyên dương)
Khi đó (\(t_{m}\)) vét hết tất cả các giá trị của n để 2n+1 và 3n+1 là số chính phương
=> Với mỗi m bất kì, ta tìm được một giá trị n thoả mãn.
PT
1
CM
7 tháng 3 2018
b) n = 0 ta có: 3n + 6 = 30 + 6 = 7 là số nguyên tố
n ≠ 0 ta có 3n ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3 nên 3n + 6 ⋮ 3 ; 3n + 6 > 3
Số 3n + 6 là hợp số vì ngoài ước 1 và chính nó còn có ước là 3.
Vậy với n = 0 thì 3n + 6 là số nguyên tố.
V
1
8 tháng 1 2024
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)