1) Tìm GTNN của : A=5.(x+1)2+(y-3)-1
ai giúp đỡ cái
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
HD
2
6 tháng 12 2016
Cách 1.
Nhận xét : \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) . Do vậy A luôn xác định. Ta có :
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\Leftrightarrow A\left(x^2-x+1\right)=x^2+1\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-x.A+\left(A-1\right)=0\)
Tìm GTLN-GTNN tức là tồn tại giá trị x thỏa mãn minA và maxA.
Vậy thì điều kiện cần là phương trình trên có nghiệm, tức là :
\(\Delta=A^2-4.\left(A-1\right)\left(A-1\right)=A^2-4\left(A^2-2A+1\right)=-3A^2+8A-4\ge0\)
Giải bđt trên được \(\frac{2}{3}\le A\le2\)
Vậy : min A = 2/3 khi x = -1
max A = 2 khi x = 1
6 tháng 12 2016
Cách 2.
Theo nhận xét ở cách 1 thì ta có A luôn xác định.
Ta có : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{3\left(x^2-x+1\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -1
Vậy minA = 2/3 khi x = -1
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}+2\le2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 1
Vậy max A = 2 khi x = 1
MS
1
31 tháng 1 2022
\(A=5\left(x+1\right)^2+\left|y-3\right|-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=3
Min: A=-1 khi x= -1, y=3
Ta có : \(A=5.\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)-1\)
Vậy GTNN là -1
Khi x + 1 = 0
x = 0 - 1
x = -1
Khi y - 3 = 0
y = 0 + 3
y = 3