Cho hình vuông abcd ,m thuộc ac .gọi e,f theo thứ tự là hình chiếu của m trên ad,cd .gọi k la giao điểm của em với bc .CM ac,bf,kd đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2022
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy
CM
13 tháng 12 2017
Gọi O là giao điểm của AC và EF
Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ OE = OF
Tứ giác EMFN là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra: MN đi qua trung điểm O của EF.
Vậy AC, EF, MN đồng quy tại O.
16 tháng 8 2016
pn tự vẽ hình nah
a)gọi K là giao của CB và EM, H là giao của EF và BM
-> tam giác EMB=tam giác BKM(c-g-c)
->MFE=KMB
-> BH_|_EF
b) tam giác ADF=BAE(c-g-c)
-> AF_|_BE
tương tự CE_|_BF
-> BM,AF,CE là các đg cao của tam giác BEF
->các đg thẳng BM,EF,CE đồng quy(đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 9 2016
Gọi giao điểm của MB và EF là I; giao điểm của MF và AB là K.
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác góc BAD. Vì thế hình chữ nhật AKME cũng là hình vuông. Từ đó suy ra MK = ME và KB = MF.
Vậy thì \(\Delta KMB=\Delta MEF\) (hai cạnh góc vuông)
Từ đó \(\widehat{MFE}=\widehat{KBM}.\)
Lại có \(\widehat{KMB}=\widehat{IMF}\) (đối đỉnh)
Vậy nên \(\widehat{IMF}+\widehat{MFI}=\widehat{KMB}+\widehat{KBM}=90^0\). hay \(\widehat{MIF}=90^0\Rightarrow MB\perp EF.\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 9 2016
b. Ta chứng minh \(AF\perp EB.\) Thật vậy \(\Delta ADF=\Delta BAE\) (Hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{DAF}=\widehat{ABE}\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BAF}=\widehat{DAF}+\widehat{BAF}=90^0\)
Vậy \(AF\perp EB.\). Tương tự \(EC\perp BF.\)
Xét tam giác EBF có BM; AF; CE trùng các đường cao nên chúng đồng quy.
17 tháng 11 2022
a: Gọi giao của BM với EF là I, FM và AB là K
Vì ΔADF=ΔBAE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
nên góc DAF=góc ABE
=>góc ABE+góc BAF=góc DAF+góc BAF
=>góc ABE+góc BAF=90 độ
=>AF vuông góc với EB
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC là phân giác của góc BAD
Xét tứ giác AKME có
AK//ME
MK//AE
AM là phân giác của góc KAE
góc KAE=90 độ
Do đó: AKME là hình vuông
=>MK=ME và KB=MF
=>ΔKMB=ΔMEF
=>góc MFE=góc KBM
mà góc KMB=góc IMF
nên góc MFE+góc IMF=góc KBM+góc KMB=90 độ
=>BM vuông góc với EF
c: Xét ΔBEF có
BM,AF là các đường cao
nên BM cắt AF tại trực tâm của tam giác
=>M là trực tâm
=>BM,AF,CE đồng quy