- cho \(\Delta abc\). trên tia ba lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh Rằng DI=\(\frac{DE}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2023
Sửa đề; AC cắt DE tại I
Kẻ BM//AC
=>BM//CI
Xét ΔEAC có
B là trung điểm của EC
BM//AC
Do đó: M là trung điểm của EA
=>EM=MA
Xét ΔDMB có
A là trung điểm của DB
AI//MB
Do đó: I là trung điểm của DM
=>DI=IM=ME
=>\(DI=\dfrac{1}{3}DE\)
27 tháng 11 2018
Gọi K là trung điểm của IE \(\Rightarrow IK=KE\) (1)
KB là đường trung bình của tam giác EIC \(\Rightarrow KB//IC\Rightarrow IA//KB\)
\(\Delta DKB\) có A là trung điểm của BD và IA // KB
Nên I là trung điểm của KD \(\Rightarrow DI=IK\) (2)
Từ (1) và (2), ta được: \(DI=IK=KE\)
Mà \(DI+IK+KE=DE\Rightarrow DI=\frac{DE}{3}\)
Đặt \(\frac{EI}{ID}=k\).
Ta có \(S_{DIA}+S_{IAE}=S_{DAC}\left(=\frac{1}{4}S_{DEC}\right)\Rightarrow\left(1+k\right)S_{DIA}=S_{DAC}\)
Lại có : \(\frac{S_{DIC}}{S_{DBC}}=\frac{S_{DEC}}{k+1}:\frac{S_{DEC}}{2}=\frac{2}{k+1}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+1+1\right)S_{DIA}}{2\left(k+1\right)S_{DIA}}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow\frac{k+2}{2k+2}=\frac{2}{k+1}\Rightarrow k=2\)
Vậy thì EI = 2 ID hay \(DI=\frac{DE}{3}\)
sao bằng 1/4 DEC đc vậy