cho n thuộc z cmr B chia hết cho 5040 và B = n^3(n^2-7)^2-36n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
17 tháng 11 2017
Có 5040=16.9.5.7
A= n3(n2-7)2-36n
= n.[ n2(n2-7)2-36]
= n.[(n3-7n)2-36]
= n.(n3-7n-6)(n3-7n+6)
Có :
\(\cdot\) n3-7n-6
= n3-9n+2n-6
= n(n2-9)+2(n-3)
= n(n+3)(n-3)+2(n-3)
= (n-3)(n+1)(n+2)
\(\cdot\) n3-7n+6
= n3-9n+2n+6
= n(n-3)(n+3)+2(n+3)
= (n+3)(n-1)(n-2)
\(\Rightarrow A=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n-2\right)n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp , trong 7 số nguyên liên tiếp đó có
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 5 \(\Rightarrow A⋮5\)
\(-\) Tồn tại 1 bội số của 7 \(\Rightarrow A⋮7\)
\(-\) Tồn tại 2 bội số của 3 \(\Rightarrow A⋮9\)
\(-\) Tồn tại 3 bội số của 2 , trong đó có 1 bội số của 4 \(\Rightarrow A⋮16\)
\(\Rightarrow A⋮9.16.5.7\)
\(\Rightarrow A⋮5040\left(đpcm\right)\)
NH
2
10 tháng 12 2016
Ta có: \(5040=16.9.5.7\)
\(A=\text{ }n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
Chứng minh chia hết cho 24
Đây là 7 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 3 số chẵn liên tiếp mà trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 16
Chứng minh chia hết cho 9
Cứ 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 mà trong này ta có 2 bộ số như vậy nên chia hết cho 9
Chứng minh chia hết cho 5
Trong 5 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
Chứng minh chia hết cho 7
Trong 7 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Vì 16,9,5,7 là các số nguyên tố cũng nhau từng đôi 1 nên A chia hết cho 5040
KD
7 tháng 8 2021
A = n3(n2 -7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Hướng phân tích:
+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A
+ Từ đó phân tích A thành nhân tử
Giải: Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.(đpcm)
TN
6 tháng 6 2017
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
7 tháng 10 2022
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[n^3-7n-6\right]\left[n^3-7n+6\right]\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
Vì đây là 7 số liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
HT
1
26 tháng 10 2022
Vì đây là 7 số liên tiếp nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 105
26 tháng 11 2023
a: Với n=3 thì \(n^3+4n+3=3^3+4\cdot3+3=42⋮̸8\) nha bạn
b: Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\)
\(=\left(n^3+3n^2\right)-\left(n+3\right)\)
\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
n lẻ nên n=2k+1
=>\(A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k;k+1;k+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3!=6\)
=>\(A=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮6\cdot8=48\)
c:
d: Đặt \(B=n^4-4n^3-4n^2+16n\)
\(=\left(n^4-4n^3\right)-\left(4n^2-16n\right)\)
\(=n^3\left(n-4\right)-4n\left(n-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=n\left(n-4\right)\left(n^2-4\right)\)
\(=\left(n-4\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot n\cdot\left(n+2\right)\)
n chẵn và n>=4 nên n=2k
B=n(n-4)(n-2)(n+2)
\(=2k\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\left(2k-4\right)\)
\(=2k\cdot2\left(k-1\right)\cdot2\left(k+1\right)\cdot2\left(k-2\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k-2\right)\)
Vì k-2;k-1;k;k+1 là bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(k-2\right)\cdot\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)⋮4!=24\)
=>B chia hết cho \(16\cdot24=384\)
PN
17 tháng 6 2018
Xét \(5040=2^4.3^2.5.7\)
Phân tích:
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^2-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
Ta có:
\(n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)
\(n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\)
Do đó \(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại 1 bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại 1 bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại 2 bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
MN
2
TT
2
LQ
4 tháng 10 2018
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi
OKmm
4 tháng 10 2018
n3(n2 - 7)2 - 36n
= n[n2(n2 - 7)2 - 36]
= n[(n3 - 7n)2 - 62]
= n(n3 - 7n - 6)(n3 - 7n + 6)
= n(n3 - n - 6n - 6)(n3 - n - 6n + 6)
= n[n(n2 - 1) - 6(n + 1)][n(n2 - 1) - 6(n - 1)]
= n[n(n - 1)(n + 1) - 6(n + 1)][(n(n - 1)(n + 1) - 6(n - 1)]
= n(n + 1)[n(n - 1) - 6](n - 1)[n(n + 1) - 6]
= n(n + 1)(n2 - n - 6)(n - 1)(n2 + n - 6]
= n(n + 1)(n2 - 3n + 2n - 6)(n - 1)(n2 + 3n - 2n - 6)
= n(n + 1)[n(n - 3) + 2(n - 3)](n - 1)[n(n + 3) - 2(n + 3)]
= n(n + 1)(n + 2)(n - 3)(n - 1)(n - 2)(n + 3)
Đây là tích của bảy số nguyên liên tiếp. Trong bày số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)
- Tồn tại một bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)
- Tồn tại hai bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)
- Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có một bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)
A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 từng đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040 (đpcm)
Ta có 5040 = 24. 32.5.7
A= n3(n2- 7)2 – 36n = n.[ n2(n2-7)2 – 36 ] = n. [n.(n2-7 ) -6].[n.(n2-7 ) +6]
= n.(n3-7n – 6).(n3-7n +6)
Ta lại có n3-7n – 6 = n3 + n2 –n2 –n – 6n -6 = n2.(n+1)- n (n+1) -6(n+1)
=(n+1)(n2-n-6)= (n+1 )(n+2) (n-3)
Tương tự : n3-7n+6 = (n-1) (n-2)(n+3)
Do đó A= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3)
Ta thấy : A là tích của 7 số nguyên liên tiếp mà trong 7 số nguyên liên tiếp:
- Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết 5 )
- Tồn tại một bội của 7 (nên A chai hết 7 )
- Tồn tại hai bội của 3 (nên A chia hết 9 )
- Tồn tại 3 bội của 2 trong đó có bội của 4 (nên A chia hết 16)
Vậy A chia hết cho 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau A 5.7.9.16= 5040