Nhận dạng tam giác $A B C$ trong các trường hợp sau:
a) $a \cdot \sin A+b \sin B+c \sin C=h_{a}+h_{b}+h_{c}$.
b) $\dfrac{\cos ^{2} A+\cos ^{2} B}{\sin ^{2} A+\sin ^{2} B}=\dfrac{1}{2}\left(\cot ^{2} A+\cot ^{2} B\right)$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2022
Vì A+B+C=180^{\circ}A+B+C=180∘ nên V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB.
V T=\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \left(\dfrac{180^{\circ}-B}{2}\right)}-\dfrac{\cos \left(180^{\circ}-B\right)}{\sin B} \cdot \tan BVT=cos(2180∘−B)sin32B+sin(2180∘−B)cos32B−sinBcos(180∘−B)⋅tanB =\dfrac{\sin ^{3} \dfrac{B}{2}}{\sin \dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos ^{3} \dfrac{B}{2}}{\cos \dfrac{B}{2}}-\dfrac{-\cos B}{\sin B} \cdot \tan B=\sin ^{2} \dfrac{B}{2}+\cos ^{2} \dfrac{B}{2}+1=2=V P=sin2Bsin32B+cos2Bcos32B−sinB−cosB⋅tanB=sin22B+cos22B+1=2=VP
Suy ra điều phải chứng minh.
H
28 tháng 9 2023
Theo đl sin có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow b=a\dfrac{sinB}{sinA};c=\dfrac{sinC}{sinA}.a\)
Mà `b+c=2a`
\(\Rightarrow a\dfrac{sinB}{sinA}+a\dfrac{sinC}{sinA}=2a\\ \Rightarrow\dfrac{sinB}{sinA}+\dfrac{sinC}{sinA}=2\\ \Leftrightarrow sinB+sinC=2sinA\)
Chọn B