Cho tam giác abc có góc b nhọn, góc c=2.góc b.Dựng đường cao ah . Trên tia đối của tia ba lấy điểm e sao cho be=ba .C/m:
a.góc beh=góc c
b.đường thẳng eh đi qua trung điểm của cạnh bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là giao điểm của KH và AC
Xét tam giác BKH có:
BK = BH
⇒ ΔBKH cân tại B
⇒ ∠BKH = ∠BHK = (180 độ - ∠KBH) :2
Mà ∠KBH + ∠ABC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠ABC : 2
Mà ∠ABC = 2.∠C
⇒ ∠BHK = ∠BKH = ∠C (1)
Mà ∠BHK = ∠EHC (đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠EHC = ∠ECH
⇒ ΔEHC cân tại E
⇒ EH = EC (3)
Ta có: ∠AHE + ∠EHC = 900
⇒ ∠AHE = 90 độ - ∠C (4)
Xét tam giác vuông ACH (∠AHC = 90 độ) có:
∠HAC = 90 độ - ∠C (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ∠HAC = ∠AHE
⇒ ∠HAE = ∠AHE
⇒ ΔAHE cân tại E
⇒ AE = HE (6)
Từ (3) và (6) ⇒ AE = CE
⇒ E là trung điểm cạnh AC
Vậy KH đi qua trung điểm của AC
Bạn tham khảo lời giải tại đây nha :))
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-b-90-do-va-goc-b-2-goc-c-ke-duong-cao-ah-tren-tia-doi-cua-tia-ba-lay-diem-e-sao