\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
S có chia hết cho 126 không? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ZS
1
26 tháng 7 2016
/vip/minan_3712
/vip/ngoclinh
/vip/muonduochoc
/vip/khanhhay2002@gmail.com
mấy pạn ơi giúp mk với
NT
Cho S=\(5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a)S có chia hết cho 126 không? Vì sao?
b)Tìm chữ sô số tận cùng của S
2
25 tháng 7 2016
a) \(\text{Chia hết cho 126}\)
b) \(\text{ Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5. Cho nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5. Mà S có tất cả 96 số như vậy. Nên chữ số tận cùng của S là 0. }\)
EJ
16 tháng 8 2017
a, \(\)Ta có : \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2.5^5\right)+...+\left(5^{2005}+2^{2008}\right)\)
\(S=5.\left(1+125\right)+5^2.\left(1+125\right)+...+5^{2005}.\left(1+125\right)\)
\(S=5.126+5^2.126+...+5^{2005}.126\) \(⋮\) \(126\)
b, Vì S là tổng của các lũy thừa có cơ số là là 5 nên mỗi lũy thừa có số tận cùng là 5
=> S có tất cả 2008 số hạng
=> Chữ số tận cùng của S là 0 ( zero)
16 tháng 8 2017
a, Ta Có :S=5+ 52+ 53+....+ 52008
S=(5+ 54)+ (52+ 55)+.........+ (52005+ 52008)
S= 5(1+ 125)+ 52(1+125)+.......+ 52005( 1+125)
S=126( 5+ 52 + 53+.....+ 52005) chia hết co 126
b, Do S là tổng các lũy thừa có cơ số là 5 nên mỗi lũy thừa đều có tận cùng là 5
Do S có tất cả 2008 số hạng => Chữ số tận cùng của S là 0
LH
21 tháng 3 2020
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)
a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)
\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)
Áp dụng lần lượt như thế, ta có:
\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)
Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)
Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)
Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.
Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.
b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.
Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.
=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)
NH
2
25 tháng 11 2016
số số hạng trong dãu số S là :(2009-1)/2+1=1005
vì số số hạng trong dãy số là lẻ
----> tổng là lẻ-------> S không chia hết cho 2
TH
0
DM
0
\(S=5+5^2+5^3+..+5^{2008}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}+5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=5.\left(1+5+25+125+625+3125\right)+...+5^{2003}.\left(1+5+25+125+625+3125\right)\)
\(S=5.3906+...+5^{2003}.3906\)
\(S=3906.\left(5+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126
=> S chia hết cho 3906
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
\(S=5+5^2+5^3+..+5^{2008}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+...\left(5^{2003}+5^{2004}+5^{2005}+5^{2006}+5^{2007}+5^{2008}\right)\)
\(S=5.\left(1+5+25+125+625+3125\right)+...+5^{2003}.\left(1+5+25+125+625+3125\right)\)
\(S=5.3906+...+5^{2003}.3906\)
\(S=3906.\left(5+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126
=> S chia hết cho 3906