các bạn giải cho mình nhanh nha, please
đề bài: cho hinh thang ABCD có đáy nhỏ AB dài 3cm. gọi N là trung điểm của đường chéo AC, I là trung điểm của đường chéo BD. đường trung binhf của hinhf thang dài 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng NI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2016
Dễ dàng chứng minh được N,I cùng nằm trên đường trung bình của hình thang (Có thể chứng minh theo tiên đề Ơ-clit)
Khi đó ta có \(NP=IQ=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)
NI = PQ - 2NP = 5-3 = 2 (cm)
26 tháng 9 2016
Chỉ làm r: Câu hỏi của ༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻ - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
9 tháng 9 2021
b: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔBAD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra NP//MQ và NP=MQ
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC
mà AC\(\perp\)BD
nên QP\(\perp\)BD
mà MQ//BD
nên MQ\(\perp\)QP
hay \(\widehat{MQP}=90^0\)
Xét tứ giác MQPN có
MQ//NP
MQ=NP
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà \(\widehat{MQP}=90^0\)
nên MQPN là hình chữ nhật
Xét tứ giác MQPN có
\(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=180^0\)
Do đó: MQPN là tứ giác nội tiếp
hay M,Q,P,N cùng thuộc 1 đường tròn
Vì đường trung bình của hình thang=5cm nên ta gọi E là trung điểm của BC
Vì ABCD là hình thang
=> AB//CD
Xét tam giác ABC có: E là trung điểm của BC( cách vẽ)
N là trung điểm của AC(gt)
=>NE là đường trung bình của tg ABC
=>NE//BC; \(NE=\frac{1}{2}BC\)
Xét tam giác BDC có: I là trung điểm của BD(gt)
E là trung điểm của BC(cách vẽ)
=>IE là đường trung bình của tg BDC
=>IE//CD;\(IE=\frac{1}{2}BC\)
Vì IE//CD (cmt)
AB//CD(cmt)
=>IE//AB,mà NE//AB(cmt)
=>3 điểm I,N,E thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
=>IN+NE=IE
=>IN=IE-NE
=>\(IN=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)
Gọi K là trung điểm của AD (KE là đường trung bình,E là trung điểm của BC)
=>\(KE=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)=>2KE=AB+CD=>CD=2KE-AB=2.5-3=7\left(cm\right)\)
=>\(IN=\frac{1}{2}\left(CD-AB\right)=\frac{1}{2}\left(7-3\right)=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)