Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\left|x^2-4x\right|\)<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) Phương trình: \({x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(\Delta = 9 - 4.2 = 1 > 0\)
Phương trình (1) có hai nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 + 1}}{{2.1}} = 2\\{x_1} = \frac{{3 - 1}}{{2.1}} = 1\end{array} \right.\) => \({S_1} = \left\{ {1;2} \right\}\)
Phương trình: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) => \({S_2} = \left\{ {1;2} \right\}\)
b) Hai tập \({S_1};{S_2}\) có bằng nhau
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 7 2021
- Với \(m=\dfrac{1}{2}\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x^2+\left(m-4\right)x+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left[\left(m-2\right)x+2\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2\right]\ge0\) (1)
Do (1) luôn chứa 1 nghiệm \(x=1\in\left(0;+\infty\right)\) nên để bài toán thỏa mãn thì cần 2 điều sau đồng thời xảy ra:
+/ \(2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)
+/ \(\left(2m-1\right)x^2-\left(m-2\right)x-2=0\) có 2 nghiệm trong đó \(x_1\le0\) và \(x_2=1\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(\left(2m-1\right)-\left(m-2\right)-2=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x^2+x-2=0\) có 2 nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-2< 0\left(thỏa\right)\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=1\)
17 tháng 5 2021
Đặt \(f\left(x,m\right)=\left(m^2+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-5\)
\(ycbt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-1,m\right)\le0\\f\left(1,m\right)\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-2m-5\le0\\m^2+2m-3\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{6}\le m\le1+\sqrt{6}\\-3\le m\le1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{6}\le m\le1\)
19 tháng 5 2021
Đặt ƒ (x,m)=(m2+1)x2+(2m+1)x−5
ycbt⇔{
| ƒ (−1,m)≤0 |
| ƒ (1,m)≤0 |
⇔{
| m2−2m−5≤0 |
| m2+2m−3≤0 |
⇔{
| 1−√6≤m≤1+√6 |
| −3≤m≤1 |
⇔1−√6≤m≤1
16 tháng 3 2022
Để bất phương trình có tập nghiệm là R thì \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow m^2-4m+4-4m-4< 0\)
=>m(m-8)<0
=>0<m<8
HN
16 tháng 3 2022
Để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R thì
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\) (với a là hệ số của x2 và bằng 1, thỏa)
\(\Rightarrow\) (m-2)2-4.(m+1)\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) m2-8m\(\le\)0 \(\Leftrightarrow\) 0\(\le\)m\(\le\)8.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-13x-10>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-11x-14>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
30 tháng 4 2021
3x2 - 12x - |x - 2| > 12
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-x+2>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x+x-2>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)
Do \(\left|x^2-4x\right|\ge0;\forall x\) nên BPT đã cho vô nghiệm
Hay tập nghiệm là \(S=\varnothing\)