Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BE,BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>BE vuông góc BD
CE,CD là hai tia phân giác của hai góc kề bù
=>CE vuông góc CD
Xét tứ giác EBDC có
góc EBD+góc ECD=180 độ
=>EBDC nội tiếp
b: Xét ΔIBE và ΔIDCcó
góc IBE=góc IDC
góc BIE=góc DIC
=>ΔIBE đồng dạng với ΔIDC
=>IB/ID=IE/IC
=>IB*IC=ID*IE
a) Trong tam giác ABC cóE là giao điểm 2 phân giác trong góc B và C nên AE là phân giác góc BAC
Khi đó AE và AD đều là phân giác trong của góc BAC
=> 3 điểm A,E,D thẳng hàng
b) Có: ACB+BCx =180
=> 1/2 ACB +1/2 BCx =90
=> DCB + BCE =90
=> DCE =90
Tương tự : DBE =90
Trong tứ giác BECD CÓ DBE +DCE =90+90=180
=> TỨ giác BECD nội tiếp
c) theo câu b thì tứ giác BECD nội tiếp nên
DCB =DEB ( 2 góc nội tiêp cung chắn cung BD)
Xét tam giác DIC và tam giác BIE có :
DCB=DEB (cmt)
DIC= BIE ( 2 góc đối đỉnh)
=> tam giác DIC đồng dạng với tam giác BIE
=>\(\frac{BI}{ID}\)=\(\frac{IE}{IC}\)
=> BI *IC= ID*IE
mình ghi lại câu a nhé
Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B,C nên E cũng thuộc đường phân giac của góc A
=> AE là phân giác góc A
Vì D là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B,C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB,AC
=> D thuộc đường phân giác góc A
=>AE,AD nhau
=> A,E,D thẳng hàng
a: góc ANE=1/2(sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
góc AIE=1/2(sđ cung AE+sđ cung BD)
=>góc ANE=góc AIE
=>AINE nội tiếp
góc BMD=1/2(sđ cung BD+sđ cung CE)
góc BID=1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)
mà sđ cung CE=sđ cung AE
nên góc BMD=góc BID
=>BIMD nội tiếp
chứng minh tứ giác OBDK nội tiếp:
dựa vào góc DBK=DOK (vì hai góc cùng chắn cung DK)
vậy, ta cần chứng minh DBK=DOK
đặt giao của OM với AB là H
dễ dàng chứng minh: DBK=BOA=1/2 BOC (1)
có M thuộc (O) và tiếp tuyến CD của M nên chứng minh được tam giác OBD=OMD (ch,cgv)
=> góc BOD=DOM và MOE=COE (chứng minh tương tự)
=> DOM+EOM=DOE=1/2BOM+1/2MOC=1/2BOC (2)
từ (1),(2) => DOK=KBD (đpcm)
Bạn tự vẽ hình :
a, Có : \(\widehat{ACB}+\widehat{BCx}=180^0\)
\(=>\frac{1}{2}ACB+\frac{1}{2}BCx=90^0\)
\(=>DCB+BCE=90^0\)
\(=>DCE=90^0\)
Tương tự \(\widehat{DBE}=90^0\)
Trong tứ giác \(BECD\)có : \(\widehat{DBE}+\widehat{DCE}=90^0+90^0=180^0\)
= > Tứ giác BECD nội tiếp
b, Tứ giác BECD nội tiếp nên
\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\)( 2 góc nội tiếp cung chắn cung BD )
Xét \(\Delta DIC\)và \(\Delta BIE\)có :
\(\widehat{DCB}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIC}=\widehat{BIE}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(=>\Delta DIC~\Delta BIE\)
\(=>\frac{BI}{ID}=\frac{IE}{IC}\)
\(=>BI.IC=ID.IE\)
c, Vì E là giao điểm của 2 đường phân giác trong của góc B , C nên E cũng thuộc đường phân giác của góc A
= > AE là phân giác của góc A
Vì D là giao điểm của 2 đường phân giác các góc ngoài của góc B , C nên ta có D cách đều 2 cạnh AB , AC
= > D thuộc đường phân giác của góc A
= > A , E , D thẳng hàng