Question

[Lê Huyền Linh]

Bài 6. Tìm số tự nhiên bé nhất. Biết rằng số đó chia cho 3 được số dư là 1, chia cho 4 được số dư là 2, chia cho 5 được số dư là 3 và chia cho 6 được số dư là 4.

Bài 7. Trên bàn có 3 tờ giấy lớn. Xé mỗi tờ thành 4 mảnh. Lấy một số mảnh, xé mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ. Sau đó lại lấy một số mảnh bất kì và lại xé mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi có thể sau một số đợt xé nào đó trên bàn có 2015 mảnh giấy lớn nhỏ được không?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Bài 6. 

Gọi số tự nhiên phải tìm là \(n\).

Khi đó vì \(n\)chia cho \(3\)dư \(1\)nên \(n+2\)chia hết cho \(3\).

Tương tự ta có \(n+2\)chia hết cho \(4,5,6\).

Suy ra \(n+2\)chia hết cho \(3,4,5,6\).

Hiển nhiên \(n+2\)không là số có \(1\)chữ số. 

Nếu \(n+2\)có \(2\)chữ số: 

Vì \(n+2\)chia hết cho \(4,5\)nên \(n+2\)có tận cùng là \(0\)số đó có dạng \(\overline{x0}\).

Vì \(\overline{x0}\)chia hết cho \(3\)nên \(x\)chỉ có thể là \(3,6,9\).

Trong đó chỉ có \(x=6\)thì \(\overline{x0}=60\)mới chia hết cho \(4\).

Thử lại \(60\)cũng chia hết cho \(6\).

Vậy \(n+2=60\).

\(n=58\).

Do đó số cần tìm là \(58\).

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

Bài 7. 

Cứ sau mỗi lần xé một mảnh giấy thì từ một mảnh sẽ thành \(4\)mảnh, tức là có thêm \(3\)mảnh giấy nữa. 

Mà ban đâu có \(3\)tờ giấy lớn, nên sau một số lần xé bất kì, số mảnh giấy luôn là số chia hết cho \(3\).

Có \(2015\)có tổng các chữ số là \(2+0+1+5=8\)không chia hết cho \(3\)nên \(2015\)không chia hết cho \(3\).

Vậy không thể có trường hợp thỏa mãn.