Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB=BD.Ttừ A kẻ tiếp tuyết cắt BC tại Q,gọi R là giao điểm của AB và CD.Chứng minh rằng
a.RA.RB=RC.RD
b.AQRC là tứ giác nội tiếp
c.RQ//AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2022
a: Xéttứ giác AEHF có góc AEH+góc AFH=180 độ
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
c: Xét tứ giác AEDC có góc ADC=góc AEC=90 độ
nên AEDC là tứ giác nội tiếp
d: góc EDA=góc ABF
góc FDA=góc FDH=góc ACE
mà góc ABF=góc ACE
nên góc EDA=góc FDA
=>DA là phân giác của góc EDF
28 tháng 2 2019
Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)
Vì OC=OB
=> Tam giác OBC cân
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)
Tứ giác ODAB nội tiếp
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)
=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao
=> OA là đường trung tuyến
=> A là trung điểm của DE
12 tháng 3 2022
a) theo gt, BFC=BEC=90
=> BFEC nội tiếp (có 2 góc kề bang nhau)
góc AFC=ADC=90 => AFDC nội tiếp ( có 2 cạnh kề cùng nhìn một đoan thẳng bằng nhau)
b) vì tứ giác ABA'C nội tiếp => ABC = AA'C (cùng chắn cung AC)
Lại có ABC= AHF (Cùng phụ với góc BAD)
Ta thấy AFHE nội tiếp vì AFH +AEH = 90+90=180
=> AHF=AEF (Cùng chắn cung AF)
=>Đpcm
c) vì tứ giác EQA'C nôi tiếp
nên EQA'+ECA'=180 mà ECA'=90 vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=> MQP=EQA'=90 ( vì MQP+EQA=180)
Trong đó ADC=90 =>Đpcm
d) Vì ABA'C VÀ FBDH nội tiếp nên góc NA'C=ABC=DHC
=>NA'C=DHC=>Đpcm
18 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEH có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{AHE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)