choa b c thuộc z thỏa mãn:a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a)
cmr: a+b+c chia hết cho 27
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
BB
0
NH
0
TH
1
14 tháng 3 2017
Vì a+b+c=0 nên
\(a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+c^5-a-b-c\)
= \(a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
Lại có :
\(a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)
Vì : \(a\left(a+1\right)\) là tích của 2 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3
\(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)là tích của 3 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3
\(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)\)là tích của 5 số thực liên tiếp nên chia hết cho 5
Mà (2,3,5) = 1 nên \(a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)\)chia hết cho 2.3.5=30
Suy ra \(a^5-a\) chia hết cho 30
Cmtt ta được \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 30
Suy ra \(a^5+b^5+c^5-a-b-c\) chia hết cho 30 hay
\(a^5+b^5+c^5\) chia hết cho 30 khi a+b+c = 0
HT
30 tháng 11 2016
Ta có:P=(a+b)(a+c)(b+c)-abc=(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+abc+abc)-abc
=(a2b+ab2+abc)+(a2c+ac2+abc)+(b2c+bc2+abc)-2abc
=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-2abc
=(a+b+c)(ab+ac+bc)-2abc
thấy a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c)(ab+bc+ac) chia hết cho 4 (1)
Do a+b+c chia hết cho 4 => tồn tại ít nhất trong 3 số a,b,c một số chia hết cho 2=>2abc chia hết cho 4 (2)
Tù (1) và (2)=>P chia hết cho 4
HV
0