Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi EF là một tiếp tuyến chung củachúng (E; F là các tiếp điểm) và AB cắt EF tại I.a) Chứng minh hai tam giác IEA và IBE đồng dạng.b) Chứng minh I là trung điểm của EF.c) Gọi C là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đường...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Gọi EF là một tiếp tuyến chung của
chúng (E; F là các tiếp điểm) và AB cắt EF tại I.
a) Chứng minh hai tam giác IEA và IBE đồng dạng.
b) Chứng minh I là trung điểm của EF.
c) Gọi C là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đường tròn.
a: Xét (O) có
\(\widehat{IEA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EI và dây cung EA
\(\widehat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\widehat{IEA}=\widehat{ABE}\)
Xét ΔIEA và ΔIBE có
\(\widehat{IEA}=\widehat{IBE}\)
\(\widehat{EIA}\) chung
Do đó: ΔIEA đồng dạng với ΔIBE
b: Xét (O') có
\(\widehat{IFA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến FI và dây cung FA
\(\widehat{FBA}\) là góc nội tiếp chắn cung FA
Do đó: \(\widehat{IFA}=\widehat{FBA}\)
Xét ΔIFA và ΔIBF có
\(\widehat{IFA}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{FIA}\) chung
Do đó: ΔIFA đồng dạng với ΔIBF
=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{IA}{IF}\)
=>\(IF^2=IB\cdot IA\)
ΔIEA đồng dạng với ΔIBE
=>\(\dfrac{IE}{IB}=\dfrac{IA}{IE}\)
=>\(IE^2=IA\cdot IB\)
=>IE=IF
=>I là trung điểm của EF